leetcode494. 目标和

给定一个非负整数数组，a1, a2, ..., an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:

数组非空，且长度不会超过20。
初始的数组的和不会超过1000。
保证返回的最终结果能被32位整数存下。

（1）DFS 时间复杂度O（n^2）

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
        int res = 0, sum = 0;
        dfs(nums, S, 0, sum, res);
        return res;
    }

    void dfs(vector<int>& nums, int S, int i, int sum, int& res) {
        if (i == nums.size()) {
            if (sum == S) {
                ++res;
            }
            return;
        }                
        dfs(nums, S, i + 1, sum + nums[i], res);
        dfs(nums, S, i + 1, sum - nums[i], res);        
    }
};

(2)记忆化搜索

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {       
        vector<unordered_map<int, int>> memo(nums.size()) ;
        return dfs(nums, S, 0, memo);
    }


    int dfs(vector<int>& nums, long int S, int i, vector<unordered_map<int, int>>& memo) {
        if (i == nums.size())
        {
            if(S==0)
                return 1;
            else
                return 0;        
        }
        if (memo[i].count(S) > 0) return memo[i][S];
        return memo[i][S] = (dfs(nums, S - nums[i], i + 1, memo) + dfs(nums, S + nums[i], i + 1, memo));        
    }
};