Search in Rotated Sorted Array

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

两次二分，一次找到rotate的位置，一次找target。

就是说，排序数组可能是右移了一定位数。让你在这个数组中找一个target值。当然用线性查找就没意义了。

想这个解法需要头脑比较清晰。记得原来高中做题，老师最常说的一句话是啥？”要揣摩出题人意图啊“。。。这道题也是这样的。如果是在一个有序数组里面找一个值，那么一般都是用binarySearch。现在数组变了，（当然，还保持一些其他特点，我们下面说），能不能用binarySearch呢，或者我们改一下binarySearch呢？

如果用binarySearch，我们在通过Low和High序号得到Mid以后，应该如何剔除一半的数据呢？

下面是rotate后的一个有序数组的图。四边形的斜边表示数组中数值的大小。

在这种情况下数组分了两部分，分别都是有序（递增）的。

当我们计算了Mid以后，有两种可能，分别用Mid1和Mid2表示。

1. 如果A[Low] < A[Mid]，说明Mid落在区间1中,即图中Mid1的位置。那么，如果target小于A[Mid1]，那么继续在Low和Mid1中间搜索；否则，在Mid1和High中间搜索；

2. 如果A[Low] >= A[Mid]，说明Mid落在区间2中，即图中Mid2的位置。同理，如果target小于A[Mid2],那么继续在Low和Mid2中间搜索；否则，在Mid2和High中间搜索。

这样，平均地，我们每次剔除一半数据，时间复杂度是O(logn)。

代码如下：

public class Solution {
    public int search(int[] A, int target) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        //first divide find that point rotated, second one find that value
        assert(A!=null);
        int start = 0, 
        end = A.length-1;
        while(start<=end){
            int mid = (start+end)/2;
            if(A[mid]==target)
                return mid;
            if(A[mid]>target && (A[end]>A[mid] || A[end]<target) 
                || A[mid]<target && A[end]>A[mid] && A[end]<target){
                    end=mid-1;
            }else{
                start=mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

 第二遍：

分类的方式很特别：

这里是按某一部分是不是sorted 来分的。

如果start < mid， 说明左边是sorted，那么 若 target 落在这个区间内 则 end = mid - 1;

如果不是，说明右边是sorted，那么若target 落在这个区间内 则 start = mid + 1;

public class Solution {
    public int search(int[] A, int target) {
        // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
        //first divide find that point rotated, second one find that value
        int end = A.length - 1;
        int start = 0;
        while(start <= end){
            int mid = (end + start) / 2;
            if(target == A[mid]) return mid;
            if(A[start] <= A[mid]){//left half is sorted
                if(A[start] <= target &&  target < A[mid]) end = mid - 1;
                else start = mid + 1;
            }
            else{
                if(A[mid] < target && target <= A[end]) start = mid + 1;
                else end = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}