CP学习笔记(2)

原文第1章第6节

Python允许定义一个函数返回一个代数式，同样的，也可以定义一个函数去引用其他函数。
引用其他函数的函数就是高阶函数。

Lexical scope(词法定界)

一个函数只能引用有限范围内的函数。其范围包括：定义本函数的同级框架，以及父级框架。
TechTarget中国原创:词法定界（lexical scoping，有时候叫静态域）是许多编程语言约定使用的，变量只能在这套范围（按功能排列）内被一些已经定义了的代码段中调用（引用）。当被编译之后，这些范围将确定下来。变量定义用这种格式的有时候叫做私有变量。相反的，还有动态域（dynamic scoping）。动态域产生可以在定义变量的代码段外调用的变量。这样定义的变量也叫公共变量。
一个栗子
科学计算里常用到的 迭代法 可以提炼为一个calculate()函数包含有三个子函数：猜测函数guess()、更新函数update()、检验函数check()。

# original version
def improve(update, close, guess=default):
        while not close(guess):
            guess = update(guess)
        return guess
        
# or self-defined
def calculate(x, close_enough):
    y = guess(x)
    while check(y) > close_enough:
        y = update(y);
    return y

Currying(柯里化)

来自维基百科
在计算机科学中，柯里化（英语：Currying），又译为卡瑞化或加里化，是把接受多个参数的函数变换成接受一个单一参数（最初函数的第一个参数）的函数，并且返回接受余下的参数而且返回结果的新函数的技术。这个技术由Christopher Strachey以逻辑学家哈斯凯尔·加里命名的，尽管它是Moses Schönfinkel和戈特洛布·弗雷格发明的。
在直觉上，柯里化声称“如果你固定某些参数，你将得到接受余下参数的一个函数”。所以对于有两个变量的函数y^{x，如果固定了y=2，则得到有一个变量的函数2}x。
在理论计算机科学中，柯里化提供了在简单的理论模型中，比如：只接受一个单一参数的lambda演算中，研究带有多个参数的函数的方式。
函数柯里化的对偶是Uncurrying，一种使用匿名单参数函数来实现多参数函数的方法。例如：

var foo = function(a) {
return function(b) {
return a * a + b * b;
}
}

>这样调用上述函数：(foo(3))(4)，或直接foo(3)(4)。


Python允许一个函数赋予多个独立的参数。例如，

```python
def h(x,y):
    return x**2+y/3
# define a currying function        
def f(x):
    def g(y):
        return h(x,y**y)
    return g

print f(2)(3)

运行后返回：13

Lambda表达式

Lambda表达式允许表达式的嵌套，而无需单独命名引用。

引自原文
-- lambda ---------- x ------------- : -------------- f(g(x))
"A function that -- takes x --- and returns -- f(g(x))"
但是Lambda的多级嵌套虽然简洁，但不易于程序员的理解。例如:

compose1 = lambda f,g: lambda x: f(g(x))

##一级函数
一级函数可以是：    
1. 指定有名称    
2. 可以作为函数参数进行传递    
3. 可以作为函数运行结果返回    
4. 可以包含在数据结构当中（data structures）

##函数修饰符（Function Decorators）
```python
>>> @trace
    def triple(x):
        return 3 * x
>>> triple(12)
->  <function triple at 0x102a39848> ( 12 )
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@trace表达式提示编译器对下面定义的函数的运算过程进行跟踪，上例等同于

>>> def triple(x):
        return 3 * x
>>> triple = trace(triple)

更多有关函数修饰符的知识可以看这里