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归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。
以上内容来自百度百科。
归并排序主要分为两部分：
1、划分子区间
2、合并子区间
现在以 9,6,7,22,20,33,16,20 为例讲解上面两个过程：
第一步，划分子区间：每次递归的从中间把数据划分为左区间和右区间。原始区间为[start,end],start=0,end=[length-1],减一是因为数组的下标从0开始,本例中length=8,end=7.现在从中间元素划分，划分之后的左右区间分别为 [start,(end-start+1)/2+start],右区间为[(end-start+1)/2+start+1,end],本例中把start和end带入可以得到[0,7]，划分后的左右子区间为[0,4],[5,7],然后分别对[start,end]=[0,4]和[start,end]=[5,7]重复上一步过程，直到每个子区间只有一个或者两个元素。整个分解过程为:
子区间划分好以后，分别对左右子区间进行排序，排好序之后，在递归的把左右子区间进行合并，整个过程如下图所示：
现在看代码：
1 void merge_sort(int *data, int start, int end, int *result) 2 { 3 if(1 == end - start)//如果区间中只有两个元素，则对这两个元素进行排序 4 { 5 if(data[start] > data[end]) 6 { 7 int temp = data[start]; 8 data[start] = data[end]; 9 data[end] = temp; 10 } 11 return; 12 } 13 else if(0 == end - start)//如果只有一个元素，则不用排序 14 return; 15 else 16 { 17 //继续划分子区间，分别对左右子区间进行排序 18 merge_sort(data,start,(end-start+1)/2+start,result); 19 merge_sort(data,(end-start+1)/2+start+1,end,result); 20 //开始归并已经排好序的start到end之间的数据 21 merge(data,start,end,result); 22 //把排序后的区间数据复制到原始数据中去 23 for(int i = start;i <= end;++i) 24 data[i] = result[i]; 25 } 26 }
merge的过程为：
1 void merge(int *data,int start,int end,int *result) 2 { 3 int left_length = (end - start + 1) / 2 + 1;//左部分区间的数据元素的个数 4 int left_index = start; 5 int right_index = start + left_length; 6 int result_index = start; 7 while(left_index < start + left_length && right_index < end+1) 8 { 9 //对分别已经排好序的左区间和右区间进行合并 10 if(data[left_index] <= data[right_index]) 11 result[result_index++] = data[left_index++]; 12 else 13 result[result_index++] = data[right_index++]; 14 } 15 while(left_index < start + left_length) 16 result[result_index++] = data[left_index++]; 17 while(right_index < end+1) 18 result[result_index++] = data[right_index++]; 19 }
现在对程序进行测试：
1 int main() 2 { 3 int data[] = {9,6,7,22,20,33,16,20}; 4 const int length = 8; 5 int result[length]; 6 cout << "Before sorted:" << endl; 7 for(int i = 0;i < length;++i) 8 cout << data[i] << " "; 9 cout << endl; 10 cout << "After sorted:" << endl; 11 merge_sort(data,0,length-1,result); 12 for(int i = 0;i < length;++i) 13 cout << data[i] << " "; 14 cout << endl; 15 16 return 0; 17 }
程序运行结果如下：
