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  • 【数论】阶乘问题

    题目描述

    也许你早就知道阶乘的含义,N阶乘是由1到N相乘而产生,如:

    12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600

    12的阶乘最右边的非零位为6。

    写一个程序,计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

    注意:10,000,000!有2499999个零。

    输入输出格式

    输入格式:

    仅一行包含一个正整数N。

    输出格式:

    单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    12
    输出样例#1:
    6

    题解

    其实我们可以在阶乘的时候不断去掉末尾的0

    另外高位的乘法对低位没有影响,所以可以选一个数把高位取模丢掉

    (利用竖式乘法,可以自己手算一下,非常简单的233)

    还是举个栗子吧

    3*12=36

    33*12=396

    543*12=6516

    末尾都是一样的,由于只求末位,可以把2,33,543对10取模

    接下来原理类似

    末两位也可以拓展

    333*12=3996

    633*12=7596

    1033*12=12396

    这里可以对100取模,反正结果一样,又不会溢出~~~

    代码如下:

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #define ll long long
    using namespace std;
    
    ll n,sum=1;
    
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(ll i=1;i<=n;++i)
        {
            sum*=i;
            while(sum%10ll==0ll)sum/=10ll;
            sum%=100000000ll; 
        }
        printf("%d",sum%10ll);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rir1715/p/6859030.html
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