【noi1995】石子合并

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.（N≤100）

输入

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入

4
4 5 9 4

样例输出

43
54

---

题解

区间dp，先将环破坏成链，dp[ i ] [ j ] 表示区间 i 到 j 的最小最大得分，则转移方程：

                                      dp[ i ][ j ]=min(dp[ i ] [ j ],dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ]+sum[ j ]-sum[ i-1 ] )

其中，sum[]为前缀和，分别枚举i，j，k 即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=1000+5;
const int inf=2e9+7;

int n,a[maxn],dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn],sum[maxn];

template<typename T>void read(T& aa) {
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=i+n;j++){
        dp1[i][j]=inf;
        for(int k=i;k<j;k++){
            dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
        }
    }
    int ma=0,mn=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mn=min(mn,dp1[i][i+n-1]);
        ma=max(ma,dp2[i][i+n-1]);
    }
    cout<<mn<<endl<<ma<<endl;
    return 0;
}