【luogu1063】【noip2006】能量项链

题目描述

有n颗能量珠，每颗珠子有两个标记，分别为头标记和尾标记，当且仅当一颗珠子的尾标记等于另一颗珠子的头标记时，这两颗珠子可以聚合为一颗珠子，如果前一颗能量珠的头标记为 m ，尾标记为 r ，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为 n ，则聚合后释放的能量为 m*r*n ，新产生的珠子的头标记为 m ，尾标记为 n 。给出每颗珠子的头标记和尾标记，问聚合成一颗珠子释放的总能量最多为多少。

输入

第一行是一个正整数 N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第 i 颗珠子的头标记 (1≤i≤N)，第 i 颗珠子的尾标记应该等于第 i+1 颗珠子的头标记。第 N颗珠子的尾标记应该等于第 1 颗珠子的头标记。
输出

一个正整数 E，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

---

题解

区间dp，和石子合并类似。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=100+50;

int ans,n,a[maxn*2],dp[maxn*2][maxn*2];

template<typename T>void read(T& aa) {
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=2*n-1;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=i+1+n;j++){
        for(int k=i;k<j;k++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
    cout<<ans;
    return 0;
}