【noip2016】组合数问题

题目描述

组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从(1, 2, 3)三个物品中选择两个物品可以有(1, 2), (1, 3), (2, 3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中 n! = 1 x 2 x ... x n。

小葱想知道如果给定n, m和k，对于所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

输入

第一行有两个整数t, k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n, m，其中n, m的意义见【问题描述】。

输出

t行，每行一个整数代表所有的0 <= i <= n, 0 <= j <= min(i, m)有多少对(i, j)满足是k的倍数。

样例输入

1 2
3 3

样例输出

题解

递推加前缀和。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=2000+5;

int t,k,n,m;
int c[maxn][maxn],s[maxn][maxn];

int main(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(s,0,sizeof(s));
    cin>>t>>k;
    for(int i=0;i<=maxn;i++){
        c[i][0]=1;c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++){
        s[i][j]=s[i][j-1];
        if(c[i][j]==0) s[i][j]++;
    }
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int w=min(i,m);
            ans+=s[i][w];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}