【bzoj1996】合唱队

题目描述

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4
1701 1702 1703 1704

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8

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题解

区间dp。设 dp[ i ][ j ][ 1/0 ] 为满足a[ i ] 到 a[ j ]最后加进的元素在最左边(0)或最右边(1)的满足初始队形的方案数，那么分两种情况：

1. dp[ i ][ j ][ 0 ] 的转移，如果最后加入的a[ i ] 比 a[ i+1 ]小，那么dp[ i ][ j ][ 0 ]  + =  dp[ i+1 ][ j ][ 0 ]；如果 a[ i ] 比 a[ j ] 小，那么 dp[ i ][ j ][ 0 ] + = dp[ i+1 ][ j ][ 1 ]

2. dp[ i ][ j ][ 1 ] 的转移，与商贸一样，如果 a[ j ] > a[ j-1 ] ， dp[ i ][ j ][ 1 ] + = dp[ i ][ j-1 ][ 1 ] ；如果 a[ j ] > a[ i ] ， dp[ i ][ j ][ 1 ] + = dp[ i ][ j-1 ][ 0 ]

边界：当区间只有一个数的时候，只有一种方案，我们默认是从左边放入的，即： dp[ i ][ i ][ 0 ] = 1  ， dp[ i ][ i ][ 1 ] = 0。

然后区间dp。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=1000+50;
const int mod=19650827;

int dp[maxn][maxn][2],n,a[maxn];

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),dp[i][i][0]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
        int j=i+len-1;
        if(a[i]<a[i+1]) dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0];
        if(a[i]<a[j]) dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1];
        dp[i][j][0]%=mod;
        if(a[j]>a[j-1]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][1];
        if(a[j]>a[i]) dp[i][j][1]+=dp[i][j-1][0];
        dp[i][j][1]%=mod;
    }
    cout<<(dp[1][n][1]+dp[1][n][0])%mod;
    return 0;
}