万能的搜索--之DFS（二）

 

（一）深度优先搜索（DFS）

我们先给出深度优先的解决办法，所谓深度优先搜索，在迷宫问题里就是不撞南墙不回头，能走得深一点就尽量深一点。如果碰到了墙壁就返回前一个位置尝试其他的方向。在《啊哈！算法》中作者给出了一个深度优先搜索的基本模型，笔者认为比较贴切。

基本框架：

void dfs(int step)
{
    判断边界
    尝试每一种可能 for( i=0;i<n;i++)
    {
        继续下一步 dfs(step+1);
    }
    返回 return;
}

例：最简单的DFS——全排列（全排列是啥，请自行度娘）

输入n，输出n的全排列
Input
3
Output
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

void dfs(int now) {
    if (now == n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!check[i]) {
            a[now] = i;
            check[i] = true;
            dfs(now + 1);
            check[i] = false;
        }
}

经典题：八皇后问题：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☟

伪代码：

DFS(int dep)
if (dep == n+1) { 输出方案并返回 }
for 枚举第dep行放的位置
if 枚举的位置是合法的
标记该位置
DFS(dep + 1)
解除标记

总结DFS：

优点：
占用空间小
很快就能找到一个解
缺点：
找到的解不一定是最优解
小技巧：
用DFS写暴力，可以卡时骗分