luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路--spfa+二分答案

P1462 通往奥格瑞玛的道路 

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

 

输出格式：

 

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1： 

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1： 

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

调侃两句：

如果你只A了0-3个点的话，我可以很负责人的告诉你，“AFK”有 27 大分

思路：

判断是否可以到达的话，只需要跑一遍最短路就好了，以消耗血量为边，若最少消耗多余b，那么则不能到达---AFK。

最短路板子？放在下边了。

然后我们二分答案，在输入的时候记录出路径中的最大值，作为右边界，左边界为0，完全可以。

然后开始判断，判断部分需要在spfa中加一个小变量，来控制所经过路径中的最大值，不会超过所二分中判断的答案。

坑点：

注意数组大小要开到100000，否则：

每一 spfa 不要忘记 bool 数组清零，否则：

还有就是看清楚数据大小，初始化表示距离的数组时最大值的选择，恩：

spfa模板：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tot,head[500001],m,n,s;
struct ahah{
    int nxt,to,dis;
}edge[500001];
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++tot].nxt=head[x];edge[tot].to=y;edge[tot].dis=z;head[x]=tot;
}
queue <int> que;
bool vis[500001];
int d[500001];
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=2147483647;
    vis[s]=1;d[s]=0;que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int str=que.front() ;
        que.pop();vis[str]=0;
        for(int i=head[str];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(d[v]>d[str]+edge[i].dis)
            {
                d[v]=d[str]+edge[i].dis;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    que.push(v); 
                }
            }
        }
    } 
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        add(x,y,z);
    }
    spfa(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<d[i]<<" ";
}

本题AC代码：

/*....................
作者：Manjusaka
时间：2018/7/5
题目：luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路  
......................*/

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m,b,MAX,ans;
int f[11110];
struct ahah{
    int nxt,to,dis;
}edge[1111110]; 
int head[11110],tot;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++tot].nxt=head[x];edge[tot].to=y;edge[tot].dis=z;head[x]=tot;
}
int d[11110];
bool vis[11110];
queue <int> que;
void SPFA(int s,int cost)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));        //每次注意清零蛤！！！ 
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=1100000000;    //注意取值要大。 
    vis[s]=1;que.push(s);d[s]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int temp=que.front() ;
        que.pop() ;
        vis[temp]=0;
        for(int i=head[temp];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(d[v]>edge[i].dis+d[temp]&&f[v]<=cost)
            {
                d[v]=edge[i].dis+d[temp];
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    que.push(v); 
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ans=1100000000;
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i]),MAX=max(MAX,f[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    SPFA(1,MAX);
    if(d[n]>=b)printf("AFK");
    else
    {
        int l=0,r=MAX;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            SPFA(1,mid);
            if(d[n]>=b)l=mid+1;
            else r=mid-1,ans=min(ans,mid);
        }
        printf("%d",ans);
    }
}