牛客OI赛制测试赛2 D 星光晚餐

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来源：牛客网

题目描述

Johnson和Nancy要在星光下吃晚餐。这是一件很浪漫的事情。

为了增加星光晚餐那浪漫的氛围，他拿出了一个神奇的魔法棒，并且可以按照一定的规则，改变天上星星的亮暗。

Johnson想考考Nancy，在他挥动魔法棒后，会有多少颗星星依旧闪耀在天空。他知道，Nancy一定会一口说出答案。

Nancy当然知道怎么做啦，但她想考考你！

Johnson先将天上n个星星排成一排，起初它们都是暗的。

他告诉他的妹子，他将挥动n次魔法棒，第i次挥动会将编号为i的正整数倍的星星的亮暗反转，即亮的星星转暗，暗的星星转亮。

Johnson想问Nancy，最终会有多少个星星依旧闪亮在天空。

输入描述:

一个整数n，含义请见题目描述。

输出描述:

一个整数ans，即n次操作后会有多少个星星依旧闪亮。

示例1

输入

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3

输出

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1

示例2

输入

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7

输出

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2

备注:

对于60%的数据：n≤2×10

⁶

对于100%的数据：n≤10

¹⁸

这道题目与开关灯问题比较相似，就是数据不知道大了多少倍。

开始大大暴力你会发现前三个都是1，再往后5个都是2，往后7个都是3，往后9个都是4....。

1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4...

那么定义一个数组a[1]=3,a[2]=8,a[3]=15....，a[i]=j(表示到j之前的数为i)。

处理好数组按照这个规律可以过$60%$的。

然而我们并不满足：

现在我们再来观察a数组，3,8,15 这是不是平方数-1，每个数自变幻的临界点为每个平方数，显然的出结论$ans= sqrt n $,然而并不会证明。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long n;    //注意开long long
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    n=sqrt(n);
    printf("%lld",n);
}