递归代码_01背包_动态规划

递归的思路，代码也写成递归的结构，应更方便理解一些吧。

关于是怎么递归的（也就是那个状态转移方程）大家都写公式，我写文字吧：

所有候选物，要么拿，要么不拿，从后至前挨个考虑。

不拿的话，能获得的价值和只拿前面那些一样，没挤掉前面那些的重量额度，也没增加价值。

如果要拿的话，当前考虑的这个物品自然要占一部分重量，那么可供前面那些物品使用的重量总额就要被挤掉一些。这就要计算一下，在更少的重量额度下，前面那些物品最多能拿多少价值。这就递归了（问题简化了一点，因为待考虑的物品数量少了1个，重量额度也少了一些）。回头再加上当前这个的价值，就是拿当前这个所能获得的总价值。

看看拿和不拿哪个划算。打完收工。

补充1下，当前这个得能拿得下（即使前面一个都不拿）才需要考虑。

补充2下，当问题足够简单后，就用不着继续递归了，比如只需要考虑1个东西和C容量时，显然够容量就拿，不够容量就不拿，犯不着继续绕。

代码如下：

class PackItem
{
    public int Weight{get;private set;}
    public int Value{get;private set;}
    public PackItem(int weight, int value)
    {
        Weight = weight;
        Value = value;
    }
}

算法代码， 输入背包容量以及一组候选物， 返回最多能装多少价值。（没记录和返回具体选了哪些东西）

class DynamicProgramming
    {
        public static int ZeroOnePack(int capacity, PackItem[] items)
        {
            return ZeroOnePackCore(items, items.Length, capacity);
        }

        private static int ZeroOnePackCore(PackItem[] items, int count, int cap)
        {
//不拿就没价值
            if (count == 0) { return 0; }

//在cap容量限制下，只在前count-1个中拿，最多多少价值
            int noTake = ZeroOnePackCore(items, count - 1, cap);

//当前考虑的这个是否装得下?
            if (items[count - 1].Weight <= cap)
            {
//以减少前几个的容量配额为代价，拿了当前这个的话有多少总价值
                int take = ZeroOnePackCore(items, count - 1, cap - items[count - 1].Weight) + items[count - 1].Value;

//看看减少前面的配额来拿当前这个是否划算
                if (noTake < take) { return take; }
            }
            return noTake;
        }
    }

拿几个例子测试一下，跟踪跟踪，直观看看吧。

PackItem[] items = {
                               new PackItem(1,2),
                               new PackItem(2,3),
                               new PackItem(3,4),
                               new PackItem(4,5),
                               new PackItem(5,6)};
            var v = DynamicProgramming.ZeroOnePack(5, items);

Console.WriteLine(v);