排序算法总结（二）归并排序【Merge Sort】

一.归并排序原理（Wikipedia)

　　归并排序本质是分治思想的应用，并且各层分治递归可以同时进行

　　1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

　　2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

　　3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

　　4.重复步骤3直到某一指针到达序列尾

　　5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

二.过程

原始数据

seg = 1时

我的算法参考的是wikipedia上的算法，与VisuAlgo上所示的稍有区别，VisuAlgo上是先2个数字合并，然后合并成4个有序数列，然后在对后面的2个合并，在合并成4个有序数列，把这两组有序数列合并成一个长度为8的有序数列。

 

wikipedia上，是先将所有的单个数字合并成有序的长度为2的有序数组，然后在将所长度为2的分别合并成长度为4的有序数组，循环知道合成长度为Len的有序数组。个人认为wikipedia上的方法更加容易表达，因为不用回退可以一次性处理完所有相同长度的数据。

wikipedia上代码的排序过程如图所示：

3.代码（参考了wikipedia上的代码，只需要第一次分配一次空间）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

template <typename T>
void MergeSort( vector<T> & nums ) {
    int seg = 1;
    int len = nums.size(); 
    vector<T> CopyNums(nums);
    for(int seg = 1; seg < len; seg += seg ){
        for(int start = 0; start < len; start += seg + seg ){
            int low = start;
            int mid = min( start + seg, len );//对于最后一次归并 
            int high = min( start + seg + seg, len );//最后一次归并长度会大于len
            int k = low;
            int start1 = low;
            int end1 = mid;
            int start2 = mid;
            int end2 = high;
            while( start1 < end1 && start2 < end2 ){
                CopyNums[k++] = nums[start1]<nums[start2]? nums[start1++]:nums[start2++];
            }
            while( start1 < end1 ){
                CopyNums[k++] = nums[start1++];//如果start1后还有元素没有归并，则将start1后的元素进行归并 
            } 
            while( start2 < end2 ){
                CopyNums[k++] = nums[start2++];////如果start2后还有元素没有归并，则将start2后的元素进行归并  
            }
        }
        nums.swap(CopyNums);//在C++ STL中，耗时是常量，因为实际并没有交换他们的值，而只是交换了指针。
        //(i.e., the containers exchange references to their data, without actually performing any element copy or movement)37     }
} 

int main(){
    vector<int> nums{3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};
    cout<<" Before Sort:" ;
    for( auto m: nums){
        cout <<  m <<" ";
    }
    cout<<endl;
    MergeSort( nums );
    cout<< " After Sort:";
    for( auto m: nums){
        cout  << m <<" ";
    }
    cout<<endl;
}

4.总结

1.空间复杂度，因为只有开始分配了一次与原始数据相同长度的空间，所以空间复杂度为O(n);

2.时间复杂度，总的比较次数在(nlogn)/2和nlogn-n+1之间;

3.归并排序是稳定的排序算法。