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  • LeetCode62:不同路径

    一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

    机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

    问总共有多少条不同的路径?

    示例 1:

    输入: m = 3, n = 2
    输出: 3
    解释:
    从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
    1. 向右 -> 向右 -> 向下
    2. 向右 -> 向下 -> 向右
    3. 向下 -> 向右 -> 向右
    示例 2:

    输入: m = 7, n = 3
    输出: 28

    两种方法,第一种直接排列组合。

    第二种动态规划,用一个dp数组记录到达每个位置的路径数量。可以看出dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。对于第一行和第一列,全部都为1,即可得出答案。

     1 class Solution {
     2 public:
     3     int uniquePaths(int m, int n) {
     4         int dp[m][n];
     5         for(int i=0;i<m;i++)
     6             dp[i][0]=1;
     7         for(int j=0;j<n;j++)
     8             dp[0][j]=1;
     9         for(int i=1;i<m;i++){
    10             for(int j=1;j<n;j++)
    11                 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
    12         }
    13         return dp[m-1][n-1];
    14     }
    15 
    16 };
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