给定一个整数N(1<N<=4000000)的整数求∑GCD(i,j)i=1,2,3....j-1,2<=j<=n的值.参考了一下网上的题解,复述一下我理解后的思路,加深理解:
首先求出N以内的所有数的欧拉函数值phi[i],也就是比i小的与i互质的正整数的个数,比如a,b互质,那么最大公约数就是1,phi[b]值是m,表示与其互质的有m个,也就是这些数公因数之和为m;那么放大到k倍后,k*a和k*b的最大公约数就是k,那么相应的公约数之和变为k*m。数组a[i]就是表示k*b=i时增加的公约数之和的不断统计,a[2]+a[3]+...a[n]就是最后结果,代码把a[n]前面的累加到a[n],因此最终输出a[n]即可。
1 #include<stdio.h> 2 #define N 4000010 3 #define M 4000000 4 5 int phi[N]; 6 typedef long long ll; 7 ll a[N]; 8 9 void solve(void) 10 { 11 int i,j; 12 for(i=2;i<=M;i++) 13 { 14 if(phi[i]==i)//phi[i]为i表示该数的欧拉函数值还没有求过,也就是该数为素数。 15 { 16 for(j=i;j<=M;j+=i)//筛法求欧拉函数值, 17 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//phi[j]与素数i运算 18 } 19 for(j=1;j*i<=M;j++)//经历上步之后phi[i]不会再改变了,此时phi[i]表示i的欧拉函数值, 20 a[j*i]+=j*phi[i]; 21 } 22 for(i=2;i<=M;i++) 23 a[i]+=a[i-1]; 24 } 25 26 int main(void) 27 { 28 int n,i; 29 for(i=1;i<=M;i++) 30 phi[i]=i; 31 solve(); 32 while(scanf("%d",&n)&&n) 33 { 34 printf("%lld ",a[n]); 35 } 36 return 0; 37 }