位运算的巧妙利用n&(n-1)

今天刷leecoda发现n&(n-1)这个用法，觉得很神奇，记录一下

1，求一个int类型数是否为2的幂

当n=4时，二进制为：0100

   n-1=3，二进制为：0011

则：n&(n-1)==0

可以看出，凡是2的幂，均是二进制数的某一高位为1，且仅此高位为1，比如4，0100；8，1000。那么它的n-1就变成了1所处的高位变成0，剩余低位变成1，如4-1,0011,8-1,0111，那么n&(n-1)必为0

也就是n&(n-1)==0

2,一个数的二进制中有多少位为1

while（n>0）{

count++;

n = n&(n-1);

}

这个n = n&(n-1);这个操作，每一轮都会消耗掉一个1。

3、一个数是否为3的幂

用笨办法的话：3在32位里最大为1162261467(3的19次方)，所以用1162261467去除n取余

public class Solution {
    public bool isPowerOfThree(int n) {
        return n>0&&(1162261467%n==0);
    }
}

4、一个数是否为4的幂

一个数是4的幂，那么必然是2的幂，反之，则不然

那么首先确定条件n&（n-1）==0，确定出该数是否为2的幂，这就找到了一项必要条件

刚才说了一个数是2的幂却不一定是4的幂，比如2,8,32等这些都是2的级数次方

但是，我们可以发现，2的偶数次方，比如2^0=1,2^2=4,2^4=16,这些数减去1，都能被3整除，而2的奇数次方的数减去1之后无法被3整除

这样的话，我们就可以很容易找到4的幂的充要条件，即 n>0 && ((n&(n-1))==0) && ((n-1)%3==0)