平衡二叉树、搜索二叉树及完全二叉树

平衡二叉树：一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

判断标准：如果以每一个点作为头结点的树都是平衡树，则整棵树是平衡树

（1）左树是否平衡

（2）右树是否平衡

（3）再都是平衡情况下，左树高度？

（4）再都是平衡情况下，右树高度？

进阶：树形DP

搜索二叉树：是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

 1、如何判断一棵树是否为搜索二叉树：

 2、如何判断一棵树是否为完全二叉树：（1）二叉树按层遍历，一个节点有右孩子没左孩子，一定不是完全二叉树。

　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）如果一个节点它不是左右两个孩子都全，它后面遇到的节点都必须是叶节点

3、已知一棵完全二叉树，求其节点个数：先遍历左边界，就可以求出树的高度（2^l-1）,然后遍历右子树的左边界，看右子树的左边界有没有到最后一层，如果有到，说明头结点的左子树是满二叉树，然后可以对右子树进行递归，因为这又是一棵完全二叉树。如果没到说明头结点的右子树是满二叉树，只是会少一层，而左子树是完全二叉树，可以对左子树递归。

public static class Node {
        public int value;
        public Node left;
        public Node right;

        public Node(int data) {
            this.value = data;
        }
    }

    public static int nodeNum(Node head) {
        if (head == null) {
            return 0;
        }
        return bs(head, 1, mostLeftLevel(head, 1));
    }

    public static int bs(Node node, int l, int h) {
        if (l == h) {
            return 1;
        }
        if (mostLeftLevel(node.right, l + 1) == h) {
            return (1 << (h - l)) + bs(node.right, l + 1, h);   //位运算，等价于2^(h-l)
        } else {
            return (1 << (h - l - 1)) + bs(node.left, l + 1, h);
        }
    }

    public static int mostLeftLevel(Node node, int level) {
        while (node != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        return level - 1;
    }