HDU5840 （分块+树链剖分）

Problem This world need more Zhu

题目大意

　　给一颗n个点的有点权的树，有m个询问，对于每个询问u,v,k,首先将点u到点v的最短路径上的所有点按顺序编号，u的编号为1，求树链上所有点的新编号cnt满足cnt%k==0的点的权值的最大值。

　　n,m,k<=10^5

解题分析

　　根据k的大小分成两部分处理。原问题可转化为 deep[i] % k = a / b 。

　　对于k较大的，直接暴力，按照dfs序用一个栈记录下所经过的点，对于每个询问的点不停往上爬。

　　对于k较小的，将询问按照k分类。对于每一种k，将所有点按照dep[i] % k分类，将每个点树链剖分后hash下来的坐标再按照dep[i] % k映射到一起，用线段树进行维护。

每次查询deep[i] % k = a 时，相当于在某个区间查询最大值。

参考程序

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;

#define N 100008                 
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1 
#define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
#define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
#define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
#define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
const int mo  = 1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int INF = 2000000000;
/**************************************************************************/ 

int T,n,m,k,sum,block,stop,cq2,tmp,label;
int lt[N],a[N],dep[N],st[N],ans[N],size[N],son[N],rk[N],w[N],top[N],mx[N<<2],cl[N],cr[N],fuck[N];;
int f[N][20];
struct line{
    int u,v,nt;
}eg[N*2];
struct que{
    int u,v,lca,k,id,flag;
};
vector <que> q1[N],q2[N];
void add(int u,int v){
    eg[++sum]=(line){u,v,lt[u]};
    lt[u]=sum;
}
void init(){
    clr(lt,0); clr(ans,0);  
    sum=1; tmp=0; 
}
void dfs(int u,int fa){
    f[u][0]=fa; dep[u]=dep[fa]+1; size[u]=1; son[u]=0;
    for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
        int v=eg[i].v;
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if (size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}
void dfs_2(int u,int tp){
    top[u]=tp; w[u]=++tmp; rk[tmp]=u;
    if (son[u]) dfs_2(son[u],tp);
    for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
        int v=eg[i].v;
        if (v==f[u][0] || v==son[u]) continue;
        dfs_2(v,v);
    }
}
int lca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int d=dep[x]-dep[y];
    repd(i,18,0)
        if (d & (1<<i)) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    repd(i,18,0)
        if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void work_1(int u){
    st[++stop]=u;  
    for (int i=0;i<q1[u].size();i++){
        int v=q1[u][i].v,x=q1[u][i].lca,k=q1[u][i].k,id=q1[u][i].id,flag=q1[u][i].flag;
        if (flag)
        {
            int tmp=stop-k+1;
            while (tmp>=0 && dep[st[tmp]]>=dep[x]){
                ans[id]=max(ans[id],a[st[tmp]]);
                tmp-=k;
            }
        }
        else
        {
            int tmp=dep[x]+ k - (dep[v]-dep[x]+1) % k ; 
            while (tmp<=stop && dep[st[tmp]]<=dep[u]){
                ans[id]=max(ans[id],a[st[tmp]]);
                tmp+=k;
            }
        }
    }
    for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
        int v=eg[i].v;
        if (v==f[u][0]) continue;
        work_1(v);
    }
    st[stop--]=0;
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
    if (L<=l && r<=R){
        return mx[rt];
    }
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if (L <= m) res=max(res,query(L,R,lson));
    if (m <  R) res=max(res,query(L,R,rson)); 
    return res;
}

void build(int l,int r,int rt){
    mx[rt]=0;
    if (l==r){
        mx[rt]=a[rk[fuck[l]]];
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
int calc(int L, int R, int k) {
    int l = lower_bound(fuck + cl[k], fuck + cr[k] + 1, L) - fuck;
    int r = upper_bound(fuck + cl[k], fuck + cr[k] + 1, R) - fuck - 1;
    return l <= r ? query(l,r,1,n,1) : 0;
}
void find(int tp,int x,int cl,int id){
    while (top[x]!=top[tp]){
        ans[id]=max(ans[id],calc(w[top[x]],w[x],cl));
        x=f[top[x]][0];
    }
    ans[id]=max(ans[id],calc(w[tp],w[x],cl));
}

vector <int> E[N];
void work_2(int k){ 
    rep(i,0,k) E[i].clear();
    rep(i,1,n) E[(dep[rk[i]]) % k].push_back(i);
    label=0;
    rep(i,0,k-1){
        cl[i]=label+1;
        for (int j=0;j<E[i].size();j++)
            fuck[++label]=E[i][j];
        cr[i]=label;
        
    }
    build(1,n,1);
    for (int i=0;i<q2[k].size();i++){
        int u=q2[k][i].u,v=q2[k][i].v,x=q2[k][i].lca,id=q2[k][i].id;
        int tmp1=(dep[x]+(dep[u]-dep[x]+1) % k) % k;
        int tmp2=(dep[x]+k-(dep[u]-dep[x]+1) % k) % k;
        find(x,u,tmp1,id);
        find(x,v,tmp2,id);
    }
}
int main(){
    int cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        printf("Case #%d:
",++cas );
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
        rep(i,1,n-1){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v); add(v,u);
        }
        dfs(1,0);
        dfs_2(1,1);
        rep(j,1,18)
            rep(i,1,n)
                f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; 
        block=20;
        cq2=0; 
        rep(i,1,n) q1[i].clear();
        rep(i,1,n) q2[i].clear();
        rep(i,1,m){
            int u,v,k;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
            int x=lca(u,v);
            if (k>block)
            {
                q1[u].push_back((que){u,v,x,k,i,1});
                q1[v].push_back((que){v,u,x,k,i,0});
            }
            else
            {
                q2[k].push_back((que){u,v,x,k,i,1});
            }
        }   
        work_1(1); 
        rep(i,1,block) if (q2[i].size()) work_2(i);
        rep(i,1,m) printf("%d
",ans[i]);
    }
}