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  • POJ 2104 K-th Number (可持久化线段树)

    题目大意

    给一个长度为n的序列,有m个询问,每次询问一个区间里面第k小的数。

    解题分析

    静态的区间第k大。复习了一下可持久化线段树。

    首先对数值离散化,建一颗权值线段树。按照序列的顺序依次插入,每一个数对应于一个版本的线段树。

    对于每个询问[l,r],在第r个版本的线段树和第l个版本的线段树之间进行查询。

    本质上来说,可持久化线段树干了一件前缀和的事情,每棵线段树记录了1~i序列的权值信息。

    参考程序

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int N=100008;
    
    int a[N],x[N],rt[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20];
    int tot,n,m;
    
    void build(int l,int r,int &rt)
    {
    	rt=++tot; 
    	sum[rt]=0;
    	if (l==r) return;
    	int m=l+r>>1;
    	build(l,m,ls[rt]);
    	build(m+1,r,rs[rt]);
    }
    void insert(int val,int l,int r,int &rt,int last)
    {
    	rt=++tot;
    	ls[rt]=ls[last]; rs[rt]=rs[last]; sum[rt]=sum[last]+1;
    	if (l==r) return;
    	int m=l+r>>1;
    	if (val<=m) insert(val,l,m,ls[rt],ls[last]);
    	else insert(val,m+1,r,rs[rt],rs[last]);
    }
    int query(int k,int l,int r,int L,int R)
    {
    	if (l==r) return x[l];
    	int m=l+r>>1;
    	if (sum[ls[R]]-sum[ls[L]]>=k) return query(k,l,m,ls[L],ls[R]);
    	else return query(k-(sum[ls[R]]-sum[ls[L]]),m+1,r,rs[L],rs[R]);
    }
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for (int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&a[i]);x[i]=a[i];}
    	sort(x+1,x+n+1);
    	int nn=unique(x+1,x+n+1)-x-1;
    	build(1,nn,rt[0]);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		int y=lower_bound(x+1,x+nn+1,a[i])-x;
    		insert(y,1,nn,rt[i],rt[i-1]);		
    	}
    	for (int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		int l,r,k;
    		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
    		printf("%d
    ",query(k,1,nn,rt[l-1],rt[r]));
    	}
    }
    
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