矩阵分析：线性空间与线性映射(p1~p)
线性空间
域：
首先是一个集合，定义了两种运算，加法和乘法及其逆运算均封闭，则称为域。
[mathbb{Z}、mathbb{Z}^+:不封闭，称为环；\而有理数mathbb{Q}显然是封闭的，可以作为域； ]关于“X”：
是笛卡尔积，Cartesian Product；（注意顺序）
[mathcal{S_1} imesmathcal{S_2}={(s_1,s_2)^T|s_1inmathcal{S_1},s_2inmathcal{S_2}} ]有序对的全体构成了一个新的集合；
映射：
(mapsto) : 集合中的元素的映射。
有时候也把线性空间称之为向量空间，线性空间中的元素称之为向量。
- 关于为什么把数量乘法的数写在右边
[mathcal{V}cdot k=left[egin{array}{c} a\b\c end{array} ight]_{3 imes1}cdot k_{1 imes1} ]统一了矩阵乘法与数量乘法的形式。
向量组及向量组拼成的抽象矩阵
（def）设(mathcal{V}) 是(mathcal{F}) 上的线性空间，(mathcal{V}) 中的有限序列 (alpha_1,alpha_2,dots,alpha_p)称为(mathcal{V}) 中的一个向量组，向量组按顺序排成的行称为向量组拼成的抽象矩阵：
[[alpha_1,alpha_2,dots,alpha_p]
]
- 向量组的线性相关性
如果存在不全为零的 p 个数，(k_iinmathbb{F},i=1,cdots,p),使得线性组合：
[sum_{i=1}^{p}alpha_ik_i=0
]
则称向量组(alpha_1,alpha_2,dots,alpha_n)线性相关；
(exist[k_1,...,k_p]^T e0,[k_1,...,k_p]^Tinmathbb{F},s.t.sum_{i=1}^{p}alpha_ik_i=0)的否定：
[overline{(exist A)P(A)}=(forall A)overline{P(A)} ]
线性无关：
[forall[k_1,...,k_p]^T
e0，sum_{i=1}^{p}alpha_ik_i
e0
]
逆否命题下：
[if:sum_{i=1}^{p}alpha_ik_i=0，then:[k_1,...,k_p]^T=0，
]
- 线性相关性的矩阵描述
[[alpha_1,...,alpha_p]left[egin{array}{c}x_1\
x_2\
vdots\
x_pend{array}
ight]=vec{0}
]
线性相关：线性方程组有非零解。
线性无关：线性方程组仅零解。
（def）两个向量组之间的线性表示：
(A=[alpha_1,cdots,alpha_p]；B=[eta_1,cdots,eta_q];eta)， 若B可由A线性表出，即：AX=B，矩阵方程有解。
若B可由A线性表示，则({B_j}leq{A_i});