同态 同构

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假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算*与*‘的代数系统。σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a、b，满足σ(a*b)=σ(a)*’σ(b)；也就是说，当a→σ(a)，b→σ(b)时，a*b→σ(a)*’σ(b)，那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。

如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态。如果σ是双射， 则称为同构。如果M, M'都是群， 那么同态也叫做群同态。 [1]