题目描述
把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。
四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
1 2 15 16
12 14 3 5
13 7 10 4
8 11 6 9
1 12 13 8
2 14 7 11
15 3 10 6
16 5 4 9
就可以算为两种不同的方案。
输出
请提交左上角固定为1时的所有方案数字
题解：
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 bool book[17]; 4 int ans; 5 int average = 34; 6 int mp[5][5]; 7 8 int jd(int i) 9 { 10 int sum = 0; 11 sum = mp[i][0] + mp[i][1] + mp[i][2] + mp[i][3]; 12 return sum; 13 } 14 bool judge(){ 15 int sum; //对角线 16 sum = mp[0][0] + mp[1][1] + mp[2][2] + mp[3][3]; 17 if(sum != 34) return 0; 18 sum = mp[0][3] + mp[1][2] + mp[2][1] + mp[3][0]; 19 if(sum != 34) return 0; 20 for(int i = 0; i < 4; ++ i) 21 if(jd(i) != average) 22 return 0; 23 for(int j = 0; j < 4; ++ j){ 24 sum = mp[0][j] + mp[1][j] + mp[2][j]+ mp[3][j]; 25 if(sum != 34) 26 return 0; 27 } 28 return 1; 29 } 30 void dfs(int n) 31 { 32 if (n == 16){ 33 if(judge()) 34 ans++; 35 return ; 36 } 37 if (n % 4 == 0){//剪枝 38 if (jd(n/4 - 1) != average) 39 return; 40 } 41 for(int i = 2; i < 17; ++ i){ 42 if(!book[i]){ 43 book[i] = 1; 44 mp[n/4][n%4] = i; 45 dfs(n + 1); 46 book[i] = 0; 47 } 48 } 49 } 50 int main() 51 { 52 mp[0][0] = 1; 53 dfs(1); 54 cout << ans << endl; 55 }