(线性dp)最长公共上升子序列

题意，最长公共上升子序列

dp数组记录以ai和bj结尾的两子串的最长公共上升子序列的长度

先讨论a[i]!=b[j]的情况，此时相当于从状态（a[i-1],b[j]）增加了一个a[i]元素但a[i]!=b[j]，所以应当继承状态(a[i-1],b[j])；那么为什么不去继承状态（a[i],b[j-1]）呢，因为是从状态（a[i],0）= 0开始的，没能继承之前的状态。

现在讨论当a[i]=b[j]的情况。对于当前的a[i]和b[j]（a[i]不一定等于b[j]，状态（a[i],b[j]）表示以a[i]和b[j]结尾的两子串的最长公共上升子序列的长度），尝试加入b[j+1]，此时假定a[i]=b[j+1]，那么必定要发生转移，从b串中找到一个b[x]，当b[x]<b[j+1]=a[i]时，就可由状态（a[i-1],b[x]）+1转移到（a[i],b[j+1]）。

对于b[x]，b[x]=a[y]<b[j+1]=a[i]，y<i,x<j+1

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#include<cstdio>
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#include<algorithm>
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#include<cmath>
#define ll long long
#define fastio {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);}
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int inf = 1e9;

int dp[505][505];
int main()
{
    //fastio;
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int n, m;
        scanf("%d", &n);
        vector<int>a(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        scanf("%d", &m);
        vector<int>b(m + 1);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf("%d", &b[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                if (a[i] == b[j])
                {
                    for (int k = 0; k < j; k++)
                        if (b[k] < a[i])
                            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][k] + 1);
                }
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            ans = max(ans, dp[n][i]);
        printf("%d
", ans);
        if (t)printf("
");
    }
    return 0;

}