快速排序

与归并排序一样，快速排序也使用了分治思想。

对一个典型的字数组A[p...r]进行快速排序的三步分治过程：

1.数组A[p...r]被划分成两个（可能为空）子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]，使得：

   A[p...q-1]中的每一个元素都小于等于A[q]，而A[q]也小于等于A[q+1...r]中的每个元素。

2.通过递归调用快速排序，对字数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序

3.因为字数组都是原址排序，所以不需要合并操作：数组A[p...r]已经有序

伪代码

下面的程序实现快速排序

QUICKSORT(A,p,r)
if p<r
    q=PARTITION(A,p,r)
    QUICKSORT(A,p,q-1)
    QUICKSORT(A,q+1,r)

为了排序一个数组A的全部元素，初始调用是QUICKSORT(A,1,A.length)

算法的关键部分时PARTITION过程，它实现了对字数组A[p...r]的原址重排

//确定最后一个元素的位置    
PARTITION(A,p,r)
x=A[r]
i=p-1
for j=p to r-1
    if A[j]<=x
        i=i+1
        exchange A[i] with A[j]
exchange A[i+1] with A[r]
return i+1

数组A[p...r]被划分为4个区域，每个区域都满足一定的性质，对于任意数组下标k，有：

1.若p≤k≤i，则A[k]≤x

2.若i+1≤k≤j-1，则A[k]>x

3.若k=r,则A[k]=x

下图演示了PARTITION如何在一个包含8个元素的数组上进行操作的过程

实现跟测试代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int partition(int arr[],int p,int r)
{
    int x=arr[r];
    int i=p-1;
    for(int j=p;j<=r-1;++j)
    {
        if(arr[j]<=x)
        {
            i++;
            swap(arr[i],arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i+1],arr[r]);
    return i+1;
}

void quick_sort(int arr[],int p,int r)
{
    if(p<r)
    {
        int q=partition(arr,p,r);
        quick_sort(arr,p,q-1);
        quick_sort(arr,q,r);
    }
}

int main()
{
    int arr[]={0,4,7,5,6,1,2,3};
    quick_sort(arr,1,7);
    for(int i=1;i<=7;++i)
        cout<<arr[i]<<' ';
    cout<<endl;
    system("pause");
}