02_嵌套矩形(DAG最长路问题)

来源：刘汝佳《算法竞赛入门经典--训练指南》 P60 问题2：

问题描述：有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它们的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中的条件为：当且仅当a<c,b<d 或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90　　度)。选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

分析：对于本题中的n个矩形，以每个矩形作为一个点，若X矩形能嵌套在Y矩形中，则从X向Y连一条边，题目则变为了在DAG(无回路有向图)中求最长路径的问题。对每一个矩形i,设d(i)为矩形i结尾的最长链的长度，则d(i)=Max{0,d(j)|(矩形j可以嵌套在矩形i中)}+1;

例题来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16

代码实现：

#include "stdio.h"
#include "string.h"
#define N 1005

int n;
int dp[N];
int map[N][N];

struct point
{
    int x,y;
}a[N];

int inline Max(int a,int b){ return a>b?a:b; }

int Pudge(int a,int b,int c,int d)
{
    if( (a<c&&b<d) || (b<c&&a<d) )
        return 1;
    return 0;
}

int DFS(int k)
{
    if(dp[k]!=-1)
        return dp[k];
    int i;
    dp[k] = 1;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        if(map[i][k]==1)
            dp[k] = Max(dp[k],DFS(i)+1);
    }
    return dp[k];
}

int main()
{
    int T;
    int i,j;
    int ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(i==j) continue;
                if(Pudge(a[i].x,a[i].y,a[j].x,a[j].y))
                    map[i][j] = 1;
            }
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(i=0; i<n; i++)
            ans = Max(ans,DFS(i));
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}