hdu 3064 twoNumber

twoNumber

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 2048/1024 K (Java/Others)
Total Submission(s): 675    Accepted Submission(s): 210

Problem Description

小白请你帮个忙，在一大堆杂乱无章的数字中，找出两个丢失的数字。
这堆数字虽然杂乱无章，但是有一个特点，就是没有重复的数字，而且排序后可以首尾相连（不过丢失了两个）；
由于数字可能会比较多，所以有一部分数字已经被合并压缩：
1 2 3 4 5
可以表示为数字段[1,5]；

 

Input

输入一个n，表示有多少个数字段输入（0< n<1000000）
接下去输入两个数字，分别代表连续区间中最小的数字和最大的数字 (1<= st <= end <= 1000000)，当然这个数字可能已经丢失。
接下去输入n行，每行输入2个数字（St，End）(1<= st <= end <= 1000000)。
St代表数字区间的开始，End代表数字区间的末尾。

 

Output

输出缺少的两个数（小的先输出）
数据保证缺少且仅缺少两个不相同的数字。

 

Sample Input

4 1 15 1 3 7 9 4 6 11 14

 

Sample Output

10 15

Hint

HINT: be careful with the memory limit;

 

Source

2009 Multi-University Training Contest 16 - Host by NIT

思路：

 1：前n项和公式：1+2+3+...+n = n*(n+1)/2

2：前n项平方和公式：1^2+2^2+.........+n^2=n*（n＋1）*（2n＋1）/6

要求的两个数记为a，b；

有：

区间所有数的和可以算出来记为ans1，已给出的区间的和累加到sum1上，ans1-sum1即为要求的两个数的和；即a+b = ans1-sum1；

同理：

区间所有数的平方的和算出来记为ans2，已给出的区间的每一项的平方的和累加到sum2上，ans2-sum2即为要求的两个数的平方的和；则有a^2+b^2 = ans2-sum2;

然后解方程就可以了！

注意:

里面的数得用__int64位存，注意运算过程中的类型转换！

代码：

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int main()
{
    int n;
    __int64 x,y;
    __int64 ans1,ans2;
    __int64 sum1,sum2;
    __int64 t1,t2;        
    __int64 a,b;
    __int64 deta;
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        ans1 = ans2 = 0;
        sum1 = sum2 = 0;
        scanf("%I64d %I64d",&x,&y);
        ans1 = (x+y)*(y-x+1)/2;
        t1 = x*(x-1)*(2*x-1)/6;
        t2 = y*(y+1)*(2*y+1)/6;
        ans2 = t2-t1;
        
        while(n--)
        {
            scanf("%I64d %I64d",&x,&y);

            sum1 += (x+y)*(y-x+1)/2;

            t1 = x*(x-1)*(2*x-1)/6;
            t2 = y*(y+1)*(2*y+1)/6;
            sum2 += t2-t1;
        }
        ans1 -= sum1;
        ans2 -= sum2;
        a = ans1;
        b = ans2;
        deta = (__int64)sqrt((double)(2*b-a*a));
        x = (a-deta)/2;
        y = a - x;
        printf("%I64d %I64d
",x,y);
    }
    return 0;
}