[COGS 1065] 绿豆蛙的归宿

先贴题面w

1065. [Nescafe19] 绿豆蛙的归宿

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随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

Description

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

4 4

7.00

Time Limit

各个测试点1s

HINT

对于20%的数据   N<=100
对于40%的数据   N<=1000
对于60%的数据   N<=10000
对于100%的数据  N<=100000，M<=2*N

我们可以设$f_{i}$为从结点$i$到结点$v$的期望距离

由于题目保证数据是$DAG$所以我们可以按照拓扑序的逆序来递推而不用$Gaussian Elimination$解方程组

先删结点$v$的出边,然后DFS一遍把拓扑序扔到队列里

然后按顺序推,公式如下:[f_i=sum_{(i,j)in E}frac{f_j+dis}{outDegree}]

其中$dis$为$(i,j)$边的长度,$outDegree$为结点$i$的出度

(其实完全不用保存拓扑序直接DFS一遍然后在回溯的时候推就可以的QAQ可能因为我比较蒟蒻吧)

好了不扯了...参考代码吧OwO

GitHub

/*********************************
      Judge Result:Accepted

*********************************/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXE=200010;
const int MAXV=100010;

struct Edge{
    int from;
    int to;
    int dis;
    Edge* next;
};

Edge E[MAXE];
Edge* head[MAXV];
Edge* top=E;

int v;
int e;
int otd[MAXV];
int ind[MAXV];
double dp[MAXV];
bool visited[MAXV];
std::queue<int> tpo;

void Insert(int,int,int);
void Initialize();
void DFS(int root);

int main(){
    Initialize();
    head[v]=NULL;
    dp[v]=0;
    DFS(1);
    while(!tpo.empty()){
        int top=tpo.front();
        tpo.pop();
        for(Edge* i=head[top];i!=0;i=i->next){
            dp[top]+=(double(i->dis)+dp[i->to])/double(otd[top]);
        }
    }
    printf("%.2lf
",dp[1]);
    return 0;
}

void DFS(int root){
    visited[root]=true;
    for(Edge* i=head[root];i!=NULL;i=i->next){
        if(!visited[i->to])
            DFS(i->to);
    }
    tpo.push(root);
}

void Initialize(){
#ifndef ASC_LOCAL
    freopen("ldfrog.in","r",stdin);
    freopen("ldfrog.out","w",stdout);
#endif
    int from,to,dis;
    scanf("%d%d",&v,&e);
    for(int i=0;i<e;i++){
        scanf("%d%d%d",&from,&to,&dis);
        Insert(from,to,dis);
    }
}

inline void Insert(int from,int to,int dis){
    top->to=to;
    top->dis=dis;
    top->from=from;
    top->next=head[from];
    head[from]=top;
    otd[from]++;
    ind[to]++;
    top++;
}

图包作为结束w