[BZOJ 1013][JSOI2008]球形空间产生器sphere

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 5995  Solved: 3123
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

联赛前填坑发现没怎么打高斯消元于是打了一发OwO

题解

根据给出的 $n+1$ 个点生成 $n$ 个方程. 推一推式子之后我们发现二次项都消掉了所以只剩下一次项, 计算出对应的系数直接跑高消就行了

然而题目丧病地卡了输出...PE了一发...

参考代码

GitHub

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXN=20;

int n;
double ans[MAXN];
double a[MAXN][MAXN];
double m[MAXN][MAXN];

void Initialize();
void GaussianElimination();

int main(){
    Initialize();
    GaussianElimination();
    printf("%.3lf",ans[0]);
    for(int i=1;i<n;i++)
        printf(" %.3lf",ans[i]);
    putchar('
');
    return 0;
}

void Initialize(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            scanf("%lf",a[i]+j);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            m[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]);
            m[i][n]+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j];
        }
    }
}

void GaussianElimination(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            double delta=m[j][i]/m[i][i];
            for(int k=0;k<=n;k++){
                m[j][k]-=delta*m[i][k];
            }
            m[j][i]=0;
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        double l=0;
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            l+=ans[j]*m[i][j];
        }
        ans[i]=(m[i][n]-l)/m[i][i];
    }
}