1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠
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[Submit][Status][Discuss]Description
给你N颗宝石,每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石,保证总重量不超过W,且总价值最大为,并输出最大的总价值。数据范围:N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b(a<=10;b<=30)
Input
输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下:第一行是两个正整数n和W,1≤n≤100,1≤W≤2^30,分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行,每行有两个正整数weighti和valuei,1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30,分别表示第i颗宝石的重量和价值,且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1,表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据,你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。
Output
对于输入的每组数据,输出一个整数C,表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行,且保证C不会超过2^30。
Sample Input
4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1Sample Output
14
19
1050650HINT
Source
题解
这波0/1背包的容量可有点大...直接0/1背包打上去肯定是 $MLE+TLE$ ...
注意到数据保证物品质量都是2的整次幂的较小倍数, 我们可以把所有物品按照最接近的2的整次幂分组, 分别做0/1背包之后, 由于各组物品质量数量级相差较大, 最后直接把同一组的结果当成一个然后乱搞就好了...
然而交到BZOJ上直接 $AC$ , HZOJ上 $TLE$ $64\%$ ...这可真蠢...
参考代码
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 7 const int MAXN=1e3+10; 8 9 int n,w; 10 long long ans=0; 11 long long dp[40][MAXN]; 12 13 void FastRead(int&); 14 15 int main(){ 16 FastRead(n); 17 FastRead(w); 18 while(n>=0&&w>=0){ 19 memset(dp,0,sizeof(dp)); 20 ans=0; 21 for(int i=1;i<=n;i++){ 22 int val,cnt=0,wgh; 23 FastRead(wgh); 24 FastRead(val); 25 while((wgh&1)==0){ 26 wgh>>=1; 27 cnt++; 28 } 29 for(int j=1000;j>=wgh;j--){ 30 dp[cnt][j]=std::max(dp[cnt][j],dp[cnt][j-wgh]+val); 31 } 32 } 33 for(int i=0;i<=30;i++){ 34 for(int j=1;j<=1000;j++){ 35 dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[i][j-1]); 36 } 37 } 38 for(int i=1;i<=std::min(1000,w);i++){ 39 ans=std::max(ans,dp[0][i]); 40 } 41 for(int i=1;i<=30&&(1<<i)<=w;i++){ 42 for(int j=std::min(1000,w>>i);j>=0;j--){ 43 for(int k=0;k<=j;k++) 44 dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[i-1][std::min(k*2+((w>>(i-1)&1)),1000)]); 45 ans=std::max(ans,dp[i][j]); 46 } 47 } 48 printf("%lld ",ans); 49 FastRead(n); 50 FastRead(w); 51 } 52 return 0; 53 } 54 55 void FastRead(int& target){ 56 target=0; 57 bool inv=false; 58 register char ch=getchar(); 59 while(!isdigit(ch)){ 60 if(ch=='-') 61 inv=true; 62 ch=getchar(); 63 } 64 while(isdigit(ch)){ 65 target=target*10+ch-'0'; 66 ch=getchar(); 67 } 68 if(inv) 69 target=-target; 70 }