算法笔记-冒泡排序、插入排序、选择排序

冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序。

 

对于排序算法执行效率的分析，我们一般会从这几个方面来衡量：

1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度

2. 时间复杂度的系数、常数 、低阶

3. 比较次数和交换（或移动）次数

 

冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求。如果不满足就让它俩互换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序工作。

 

Q:第一，冒泡排序是原地排序算法吗？

A:冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为O(1)，是一个原地排序算法。

Q:第二，冒泡排序是稳定的排序算法吗？

A:在冒泡排序中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小相等的时候，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。

Q:第三，冒泡排序的时间复杂度是多少？

最好情况下，要排序的数据已经是有序的了，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是 O(n)。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序排列的，我们需要进行 n 次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为 O(n²)。

插入排序（Insertion Sort）

我们将数组中的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间数据一直有序。重复这个过程，直到未排序区间中元素为空，算法结束。

 

 

选择排序（Selection Sort）

选择排序算法的实现思路有点类似插入排序，也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。

 

选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为O(n²)。选择排序是一种不稳定的排序算法。

 

冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n²)，都是原地排序算法，为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢？从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3 个赋值操作，而插入排序只需要 1 个。

 

 

<?php

//冒泡排序
function bubbleSort(&$arr)
{
    $temp = 0;
    for ($i = 0; $i < count($arr) - 1; $i++) {
        for ($j = 0; $j < count($arr) - 1 - $i; $j++) {
            if ($arr[$j] > $arr[$j + 1]) {
                $temp = $arr[$j];
                $arr[$j] = $arr[$j + 1];
                $arr[$j + 1] = $temp;
            }
        }
    }
}

//插入排序
function insertSort(&$arr)
{
    //先默认下标为0 这个数已经是有序
    for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {
        //$insertVal是准备插入的数
        $insertVal = $arr[$i];

        //准备先和$insertIndex比较
        $insertIndex = $i - 1;

        //如果这个条件满足，说明，我们还没有找到适当的位置
        while ($insertIndex >= 0 && $insertVal < $arr[$insertIndex]) {

            //同时把数后移
            $arr[$insertIndex + 1] = $arr[$insertIndex];
            $insertIndex--;
        }

        //插入(这时就给$insertVal找到适当位置)
        $arr[$insertIndex + 1] = $insertVal;
    }
}

//选择排序
function selectSort(&$arr)
{
    $temp = 0;
    for ($i = 0; $i < count($arr) - 1; $i++) {
        //假设 $i就是最小的数
        $minVal = $arr[$i];
        //记录我认为的最小数的下标
        $minIndex = $i;
        for ($j = $i + 1; $j < count($arr); $j++) {
            //说明我们认为的最小值，不是最小值
            if ($minVal > $arr[$j]) {
                $minVal = $arr[$j];
                $minIndex = $j;
            }
        }

        //最后交换
        $temp = $arr[$i];
        $arr[$i] = $arr[$minIndex];
        $arr[$minIndex] = $temp;
    }
}


$arr1 = $arr2 = $arr3 = [1, 4, 6, 2, 3, 5, 4];

bubbleSort($arr1);
print_r($arr1);

insertSort($arr2);
print_r($arr2);

selectSort($arr3);
print_r($arr3);