Java与算法之(8)

堆是一种特殊的完全二叉树，其特点是所有父节点都比子节点要小，或者所有父节点都比字节点要大。前一种称为最小堆，后一种称为最大堆。

比如下面这两个：

那么这个特性有什么作用？既然题目是堆排序，那么肯定能用来排序。想要用堆排序首先要创建一个堆，如果对4 3 6 2 7 1 5这七个数字做从小到大排序，需要用这七个数创建一个最大堆，来看代码：

public class HeapSort {

    private int[] numbers;
    private int length;

    public HeapSort(int[] numbers) {
        this.numbers = numbers;
        this.length = numbers.length;
    }

    /**
     * 调整二叉树
     * 如果父节点编号为x, 那么左子节点的编号是2x, 右子节点的编号是2x+1
     * 节点编号从1开始, 对应数组中的索引是编号-1
     * @param nodeId 节点编号, 从1开始
     */
    public void adjust(int nodeId) {
        int swapId;
        int flag = 0; //是否需要继续向下调整
        while(nodeId * 2 <= this.length && flag == 0) {
            //首先判断它和左子节点的关系, 并用swapId记录值较小的节点编号(最大堆是记录较大的)
            int index = nodeId - 1; //节点对应数组中数字的索引
            int leftChild = nodeId * 2 - 1; //左子节点对应数组中数字的索引
            int rightChild = nodeId * 2; //右子节点对应数组中数字的索引
            if(numbers[index] < numbers[leftChild])  {
                swapId = nodeId * 2;
            } else {
                swapId = nodeId;
            }
            //如果有右子节点, 再与右子节点比较
            if(nodeId * 2 + 1 <= this.length) {
                if(numbers[swapId - 1] < numbers[rightChild])
                    swapId = nodeId * 2 + 1;
            }
            //如果最小的节点编号不是自己, 说明子节点中有比父节点更小的
            if(swapId != nodeId) {
                swap(swapId, nodeId);
                nodeId = swapId;
            } else {
                flag = 1;
            }
        }
    }

    /**
     * 交换两个节点的值
     * @param nodeId1
     * @param nodeId2
     */
    public void swap(int nodeId1, int nodeId2) {
        int t = numbers[nodeId1 - 1];
        numbers[nodeId1 - 1] = numbers[nodeId2 - 1];
        numbers[nodeId2 - 1] = t;
    }

    /**
     * 创建最大堆
     */
    public void createMaxHeap() {
        //从最后一个非叶节点到第一个节点依次向上调整
        for(int i = this.length / 2; i >= 1; i--) {
            adjust(i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = new int[] { 4, 3, 6, 2, 7, 1, 5 };
        for(int x = 0; x < numbers.length; x++) {
            System.out.print(numbers[x] + "  ");
        }
        System.out.println();
        HeapSort heap = new HeapSort(numbers);
        heap.createMaxHeap();
    }
}

对本例中的数列，从this.length / 2到1，共执行了三轮循环。

第一轮：

第二轮：

第三轮：

调整完成后，当前的二叉树已经符合最大堆的特性，可以用来从小到大排序。堆排序的原理是，交换堆顶和最后一个节点的数字，即把最大的数字放到数组最后，然后对除了最大数的前n-1个数从新执行调整过程，使其符合最大堆特性。重复以上过程直到堆中只剩下一个数字。

public void sort() {
    while(this.length > 1) {
        swap(1, this.length);
        this.length--;
        adjust(1);
    }
    for(int x = 0; x < numbers.length; x++) {
        System.out.print(numbers[x] + "  ");
    }
}

堆排序的时间复杂度和快速排序的平均时间复杂度一样，是O(nlogn)。