zoukankan      html  css  js  c++  java
  • n个元素进栈,共有多少种出栈顺序?

    我们把n个元素的出栈个数的记为f(n), 那么对于1,2,3, 我们很容易得出:

     

                                         f(1) = 1     //即 1

                                         f(2) = 2    //即 12、21

                                         f(3) = 5     //即 123、132、213、321、231

     

    然后我们来考虑f(4), 我们给4个元素编号为a,b,c,d, 那么考虑:元素a只可能出现在1号位置,2号位置,3号位置和4号位置(很容易理解,一共就4个位置,比如abcd,元素a就在1号位置)。

    分析:

     

     1) 如果元素a在1号位置,那么只可能a进栈,马上出栈,此时还剩元素b、c、d等待操作,就是子问题f(3);

     2) 如果元素a在2号位置,那么一定有一个元素比a先出栈,即有f(1)种可能顺序(只能是b),还剩c、d,即f(2),     根据乘法原理,一共的顺序个数为f(1) * f(2);

     3) 如果元素a在3号位置,那么一定有两个元素比1先出栈,即有f(2)种可能顺序(只能是b、c),还剩d,即f(1),

        根据乘法原理,一共的顺序个数为f(2) * f(1);

     4) 如果元素a在4号位置,那么一定是a先进栈,最后出栈,那么元素b、c、d的出栈顺序即是此小问题的解,即         f(3);

     

    结合所有情况,即f(4) = f(3) + f(2) * f(1) + f(1) * f(2) + f(3);

    为了规整化,我们定义f(0) = 1;于是f(4)可以重新写为:

    f(4) = f(0)*f(3) + f(1)*f(2) + f(2) * f(1) + f(3)*f(0)

     

    然后我们推广到n,推广思路和n=4时完全一样,于是我们可以得到:

    f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + ... + f(n-1)*f(0)

     

     

    ————————————————————————————————

    原来真的有这么一个公式:C(2n,n)/(n+1) (C(2n,n)表示2n里取n),并且有个名字叫Catalan数。

    从几何上推出了“n个元素进栈有多少个出栈顺序”这个问题的答案是C(2n,n)-C(2n,n-1),

  • 相关阅读:
    细叠子草—蛤蟆皮草
    JQuery修改对象的属性值
    设计专用色系,挺不错的值得借鉴
    PDF如何自动滚动阅读
    给初级拍摄者的十条好建议
    每天一个linux命令(45):route命令
    每天一个linux命令(44):ifconfig命令
    每天一个linux命令(43):lsof命令
    每天一个linux命令(42):crontab命令
    每天一个linux命令(41):at命令
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/samulescollection/p/3342327.html
Copyright © 2011-2022 走看看