FOJ-2013 A Short Problem (前缀和)

Problem Description

The description of this problem is very short. Now give you a string(length N), and ask you the max sum of the substring which the length can't small than M.

Input

The first line is one integer T(T≤20) indicates the number of the test cases. Then for every case, the first line is two integer N(1≤N≤1000000) and M(1≤M≤N).

Then one line contains N integer indicate the number. All the number is between -10000 and 10000.

Output

Output one line with an integer.

SampleInput

2
5 1
1 -2 -2 -2 1
5 2
1 -2 -2 -2 1

SampleOutput

1

-1

 

题意：T组数据，每组给n和m，n表示下面要给你的序列的长度，m表示要求的子连续序列的最短长度。接下来n个数给定序列。求一个长度大于等于m的子连续序列使得该序列所有元素之和最大。

思路：

比如第二个样例

5 2

1 -2 -2 -2 1

可以选择区间[1,2]包含1和-2，和为-1；也可以选择区间[4,5]，和也为-1。

由于n有，所以的算法如果剪枝不好，比较容易TLE。

为描述方便，假设题目数据给我们的序列为数组a（下标从1-n），我们可以先预处理一个前缀和sum。

然后题目要求的就是最大的sum[r]-sum[l]：要求r–l+1 >= m，l>=1，r<=n。

这里的l的r分别表示区间左端点和右端点。我们可以从左到右遍历整个序列，由于要求的序列长度必须大于等于m，所以r要从m开始。

于是对于每一个r我们要求的是：当l满足1<=l<=r-m+1时，最小的sum[l]（要sum[r]-sum[l]最大，sum[l]最小）。

那么我们只要在从左到右遍历的时候维护当前最小的sum[l]就可以了。

AC代码：562ms

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll INFLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const int MAXN = 1000005;
int a[MAXN];
ll sum[MAXN];

int main() {
    int T, n, m, i;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        }
        int r = m;
        ll mi = 0, ans = -INFLL;
        while(r <= n) {
            mi = min(sum[r - m], mi);
            ans = max(ans, sum[r] - mi);
            r++;
        }
        printf("%I64d
", ans);
    }
    return 0;
}