洛谷 P2014 选课（树形背包）
思路
题面：洛谷 P2014
如题这种有依赖性的任务可以用一棵树表示，因为一个儿子要访问到就必须先访问到父亲。然后，本来本题所有树是森林（没有共同祖先），但是题中的节点(0)其实就可以当做一个LCA，从节点(0)开始dp。
状态定义：(dp[x][m])x节点，选则m课，获得的最大学分
决策时，类比背包，遍历每一个状态，用儿子的状态更新
dp转移方程（已优化一维）：
[dp[x][i] = max{dp[x][i-j]+dp[son(x)][j]}
]
这里需要注意的是，你定义的dp状态，是当前节点共选(m)课，而节点(0)是必须要选到的，所以应该一个选取(m+1)个课程，并且最终状态不是(dp[0][m])而是(dp[0][m+1])（卡了我好久……，所以定义dp状态时一定要自己清楚所代表的含义）
此题非常像洛谷 P1273 有线电视网，都是树形dp
代码
#include <cstdio>
#include <vector>
#define MAXN 303
#define INF 0x3fffffff
#define MAX(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define MIN(A,B) ((A)<(B)?(A):(B))
using namespace std;
int n,m,dp[MAXN][MAXN];
vector <int> mp[MAXN];
int dfs(int x){
int cnt=1;
for(register int i=0;i<mp[x].size();++i){
int v=mp[x][i];
int sz=dfs(v);
cnt+=sz;
for(register int j=m+1;j>=2;--j)
for(register int k=0;k<=MIN(j-1, sz);++k)
dp[x][j]=MAX(dp[x][j-k]+dp[v][k], dp[x][j]);
}
return cnt;
}
int main(){
scanf("%d %d", &n, &m);
for(register int i=1;i<=n;++i){
int k,s;
scanf("%d %d", &k, &s);
dp[i][1]=s;
mp[k].push_back(i);
}
dfs(0);
printf("%d", dp[0][m+1]);
return 0;
}