数据结构——顺序表

一、线性表的定义和表示方法

1、线性表的定义
线性表就是零个或多个相同数据元素的有限序列。

2、线性表的表示方法
线性表记为： L=(a0,∙∙∙∙∙∙∙∙ai-1aiai+1∙∙∙∙∙∙an-1)其中：L为表名，ai (0≤i≤n-1)为数据元素；n为表长,n>0 时，线性表L为非空表，否则为空表，记为φ； 。
线性表L可用二元组形式描述：L= (D,R)，即线性表L包含数据元素集合D和关系集合R，其中：
D={ai | ai∈datatype ,i=0,1,2, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙n-1 ,n≥0}，R={<ai , ai+1> | ai , ai+1∈D, 0≤i≤n-2}
关系符<ai, ai+1>在这里称为有序对，表示任意相邻的两个元素之间的一种先后次序关系，称ai-1是ai的直接前驱, ai+1是ai的直接后继，当表长n≤1时，关系集R为空集。

3、线性表的基本运算

设线性表 L=(a0,a1, ……,an-1)，对 L的基本运算有：
a、建立一个空表：CreateList(L)。
b、置空表：ClearList(L)。
c、判断表是否为空：EmptyList (L)。若表为空，返回值为True (或1) , 否则返回 False (或0)。
d、求表长：Length (L)。
e、取表中某个元素：GetList(L , i ), 即ai。要求0≤i≤length(L)-1。
f、定位运算：Locate(L,x)。确定元素x在表L中的位置（或序号）
g、插入：Insert(L,x,i)。将元素x插入到表L中第i个元素ai之前,且表长+1。
h、删除：Delete(L,i)。删除表L中第i个元素ai，且表长减1, 要求0≤i≤n-1。

二、顺序表

1、线性表的顺序存储结构
线性表作为一种基本的数据结构类型，在计算机存储器中的映象（或表示）一般有两种形式，一种是顺序映象，一种是链式映象。
若将线性表L=(a0,a1, ……,an-1)中的各元素依次存储于计算机一片连续的存储空间，这种表示为线性表的顺序存储结构。

2、顺序存储的特点
顺序存储结构的特点：
a、逻辑上相邻的元素 ai, ai+1，其存储位置也是相邻的；
b、对数据元素ai的存取为随机存取或按地址存取。
c、存储密度高。存储密度D=(数据结构中元素所占存储空间)/（整个数据结构所占空间）。
顺序存储结构的不足：
对表的插入和删除等运算的时间复杂度较差。

3、顺序存储实现
在C语言中，一维数组的元素也是存放于一片连续的存储空间中，故可借助于C语言中一维数组类型来描述线性表的顺序存储结构。

#define N 100 //线性表的最大长度
typedef int data_t;
typedef struct
{
data_t data[N]; //表的存储空间
int last; //当前表尾指针
} sqlist_t, *sqlink_t; // 顺序表类型

a、创建
指针L指向一个顺序表。
sqlink_t L;
L = (sqlist_t *)malloc(sizeof(sqlist_t));
L->last =-1;
ai表示为L->data[i] (0 ≤ i ≤L->last)
b、置空顺序表：ClearSqlist(sqlist_t *L); //L->last = -1;
c、求顺序表长：Length(sqlist_t *L); //return (L->last+1);
d、求顺序表中第i个元素的值：GetSqlist(sqlist_t *L, int i); //return L->data[i];
e、插入： 将一给定值x插在元素ai之前，即实现Insert(L, x, i)。
算法思路：若表存在空闲空间，且参数i满足：0≤i≤L->last+1,则可进行正常插入。插入前，将表中（L->data[L->last]～L->data[i]）部分顺序下移一个位置，然后将x插入L->data[i]处即可。
f、删除：将表中第i个元素ai从表中删除，即实现DeleteSqlist(L, i)。
算法思路： 若参数i满足：0≤i≤L->last, 将表中L->data[i+1]∽L->data[L->last]部分顺序向上移动一个位置，覆盖L->data[i]。
g、定位：确定给定元素x在表L中第一次出现的位置（或序号）。即实现Locate(L,x)。算法对应的存储结构如图所示。
算法思路：设一扫描变量i（初值=0），判断当前表中元素ai是否等于x，若相等，则返回当前i值（表明x落在表的第i位置）；否则i加1，继续往下比较。若表中无一个元素与x相等，则返回-1。