排序算法

排序算法

各排序算法的时、空复杂度

 各排序算法的应用场景

排序算法的选择要考虑：数组大小、无序性、稳定应、空间。

• 数组大+要求稳定性+空间允许：归并
• 数组大：堆排序、快排、归并，因为他们是nlogn复杂度的方法。
• 中等大小数组：可以考虑希尔排序。
• 数组小（小于15）：冒泡、希尔排序、选择
• 无序性高：快排，也可以用希尔排序。
• 无序性低：插入、冒泡，他俩可降为O(n)。

一、冒泡排序

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 重复步骤1~3，直到排序完成。

def bubbleSort(arr):
    for i in range(len(arr) -1):
        for j in range(len(arr) - i -1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+ 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

二、选择排序

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

def selectionSort(arr):
    lenght = len(arr)

    for i in range(lenght - 1):
        minIdx = i
        for j in range(i+1, lenght):
            if arr[j] < arr[minIdx]:
                minIdx = j

        arr[i], arr[minIdx] = arr[minIdx], arr[i]
    return arr

三、插入排序

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

def insertionSort(arr):
    length = len(arr)
    for i in range(1, length):
        preIndex = i - 1
        current = arr[i]

        while current < arr[preIndex] and preIndex >= 0:
            arr[preIndex+ 1] = arr[preIndex]
            preIndex -= 1
        arr[preIndex + 1] = current

    return arr

四、希尔排序

• 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
• 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

def shellSort(arr):

    lenght = len(arr)
    gap = lenght //2

    while gap > 0:
        for i in range(gap, lenght):
            j= i
            current = arr[i]
            while j - gap >=0 and current <arr[j -gap]:
                arr[j] = arr[j - gap]
                j = j - gap

            arr[j] = current
        gap = gap//2
    return arr

 五、归并排序

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

def mergeSort(arr):
    length = len(arr)
    if len(arr) < 2: return arr

    middle = length //2
    left = arr[: middle]
    right = arr[middle: ]

    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))

def merge(left, right):
    result = []
    while left and right:
        if left[0] < right[0]:
            result.append(left.pop(0))
        else:
            result.append(right.pop(0))

    if left:
        result += left
    else:
        result += right

    return result

六、快速排序

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

def quickSort(arr, left, right):
    if left < right:

        par_Idx = partition(arr, left, right)
        quickSort(arr, left, par_Idx- 1)
        quickSort(arr, par_Idx + 1, right)

    return arr




def partition(arr, left, right):

    privot = arr[right]

    while left < right:

        while left < right and arr[left] <= privot:
            left += 1
        arr[right],arr[left]  = arr[left], arr[right]

        while left <  right and arr[right] >= privot:
            right -=1
        arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]


    #arr[right] = privot

    return right

七、堆排序

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

def heapSort(arr):
    length = len(arr)

    for i in range((length-2)//2, -1, -1):
        heapSink(arr, length, i)

    for i in range(length-1, 0, -1):

        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapSink(arr, i, 0)

def heapSink(heap, heap_size, parent_index):
    child_index = 2*parent_index + 1
    temp = heap[parent_index]
    while child_index <heap_size:
        if child_index + 1 < heap_size and heap[child_index + 1] > heap[child_index]:
            child_index += 1

        if temp >= heap[child_index]:
            break

        heap[parent_index] = heap[child_index]
        parent_index = child_index
        child_index = 2* parent_index + 1

    heap[parent_index] = temp

八、计数排序

• 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
• 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
• 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

def countingSort(arr):
    table = {}
    for num in arr:
        if num not in table.keys():
            table[num] = 0
        table[num] += 1
    table = sorted(table.items(), key= lambda x:x[0])
    res = []
    for (key, value) in table:
        res.extend([key]*value)
    return res

九、基数排序

• 取得数组中的最大数，并取得位数；
• arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
• 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

def radixSort(arr, maxDigit):
    for k in range(maxDigit):
        bucket = [[] for _ in range(10)]
        for num in arr:
            bucket[num//(10**k)% 10].append(num)

        arr = [j for i in bucket for j in i]
    return arr