排序算法
各排序算法的时、空复杂度
各排序算法的应用场景
排序算法的选择要考虑:数组大小、无序性、稳定应、空间。
- 数组大+要求稳定性+空间允许:归并
- 数组大:堆排序、快排、归并,因为他们是nlogn复杂度的方法。
- 中等大小数组:可以考虑希尔排序。
- 数组小(小于15):冒泡、希尔排序、选择
- 无序性高:快排,也可以用希尔排序。
- 无序性低:插入、冒泡,他俩可降为O(n)。
一、冒泡排序
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换它们两个;
- 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对,这样在最后的元素应该会是最大的数;
- 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
- 重复步骤1~3,直到排序完成。
1 def bubbleSort(arr): 2 for i in range(len(arr) -1): 3 for j in range(len(arr) - i -1): 4 if arr[j] > arr[j+1]: 5 arr[j], arr[j+ 1] = arr[j + 1], arr[j] 6 return arr
二、选择排序
- 初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空;
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k],将它与无序区的第1个记录R交换,使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区;
- n-1趟结束,数组有序化了。
1 def selectionSort(arr): 2 lenght = len(arr) 3 4 for i in range(lenght - 1): 5 minIdx = i 6 for j in range(i+1, lenght): 7 if arr[j] < arr[minIdx]: 8 minIdx = j 9 10 arr[i], arr[minIdx] = arr[minIdx], arr[i] 11 return arr
三、插入排序
- 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
- 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
- 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
- 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
- 将新元素插入到该位置后;
- 重复步骤2~5。
1 def insertionSort(arr): 2 length = len(arr) 3 for i in range(1, length): 4 preIndex = i - 1 5 current = arr[i] 6 7 while current < arr[preIndex] and preIndex >= 0: 8 arr[preIndex+ 1] = arr[preIndex] 9 preIndex -= 1 10 arr[preIndex + 1] = current 11 12 return arr
四、希尔排序
- 选择一个增量序列t1,t2,…,tk,其中ti>tj,tk=1;
- 按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序;
- 每趟排序,根据对应的增量ti,将待排序列分割成若干长度为m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。
1 def shellSort(arr): 2 3 lenght = len(arr) 4 gap = lenght //2 5 6 while gap > 0: 7 for i in range(gap, lenght): 8 j= i 9 current = arr[i] 10 while j - gap >=0 and current <arr[j -gap]: 11 arr[j] = arr[j - gap] 12 j = j - gap 13 14 arr[j] = current 15 gap = gap//2 16 return arr
五、归并排序
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列;
- 对这两个子序列分别采用归并排序;
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
1 def mergeSort(arr): 2 length = len(arr) 3 if len(arr) < 2: return arr 4 5 middle = length //2 6 left = arr[: middle] 7 right = arr[middle: ] 8 9 return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)) 10 11 def merge(left, right): 12 result = [] 13 while left and right: 14 if left[0] < right[0]: 15 result.append(left.pop(0)) 16 else: 17 result.append(right.pop(0)) 18 19 if left: 20 result += left 21 else: 22 result += right 23 24 return result
六、快速排序
- 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
1 def quickSort(arr, left, right): 2 if left < right: 3 4 par_Idx = partition(arr, left, right) 5 quickSort(arr, left, par_Idx- 1) 6 quickSort(arr, par_Idx + 1, right) 7 8 return arr 9 10 11 12 13 def partition(arr, left, right): 14 15 privot = arr[right] 16 17 while left < right: 18 19 while left < right and arr[left] <= privot: 20 left += 1 21 arr[right],arr[left] = arr[left], arr[right] 22 23 while left < right and arr[right] >= privot: 24 right -=1 25 arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left] 26 27 28 #arr[right] = privot 29 30 return right
七、堆排序
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
1 def heapSort(arr): 2 length = len(arr) 3 4 for i in range((length-2)//2, -1, -1): 5 heapSink(arr, length, i) 6 7 for i in range(length-1, 0, -1): 8 9 arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0] 10 heapSink(arr, i, 0) 11 12 def heapSink(heap, heap_size, parent_index): 13 child_index = 2*parent_index + 1 14 temp = heap[parent_index] 15 while child_index <heap_size: 16 if child_index + 1 < heap_size and heap[child_index + 1] > heap[child_index]: 17 child_index += 1 18 19 if temp >= heap[child_index]: 20 break 21 22 heap[parent_index] = heap[child_index] 23 parent_index = child_index 24 child_index = 2* parent_index + 1 25 26 heap[parent_index] = temp
八、计数排序
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素;
- 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项;
- 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加);
- 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1。
def countingSort(arr): table = {} for num in arr: if num not in table.keys(): table[num] = 0 table[num] += 1 table = sorted(table.items(), key= lambda x:x[0]) res = [] for (key, value) in table: res.extend([key]*value) return res
九、基数排序
- 取得数组中的最大数,并取得位数;
- arr为原始数组,从最低位开始取每个位组成radix数组;
- 对radix进行计数排序(利用计数排序适用于小范围数的特点);
def radixSort(arr, maxDigit): for k in range(maxDigit): bucket = [[] for _ in range(10)] for num in arr: bucket[num//(10**k)% 10].append(num) arr = [j for i in bucket for j in i] return arr