gym 101081E Polish Fortress 几何

gym 101081E

题意：给出一些点，按顺序连线会得到一个多边形。这些点是按顺时针或逆时针给出的，求这个多边形有多少个点对外的夹角 <= 180 。

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1】首先判断这个多边形的给出点的顺序。 只要取最大的 y坐标 或 x坐标 点判断即可，因为在最上、下、左、右的点肯定是凸的。

2】判断两个向量 A 到 B 是顺还是逆。 cross(a,b) = ax * by - ay * bx = norm(a)* norm(b) * sin<a, b>  。叉乘的结果是正数，说明a到b是逆时针，反之顺时针。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
typedef long long ll;
const int N = 200005;

int n, x[N], y[N];
int check(int mi)
{
    int x1 = x[mi]-x[mi-1], y1 = y[mi]-y[mi-1];
    int x2 = x[mi+1]-x[mi], y2 = y[mi+1]-y[mi];
    if(x1*y2-y1*x2 > 0) return 1;
    else if(x1*y2-y1*x2 == 0)  return 2;
    else return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int my=-INF, mi;
    rep(i,1,n)
    {
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        if(my<y[i]) my=y[i], mi=i;
    }
    x[0]=x[n], y[0]=y[n];  x[n+1]=x[1], y[n+1]=y[1];
    bool flag=0;
    if(check(mi)) flag=1;
    int cnt1=0, cnt2=0, cnt3=0;
    rep(i,1,n)
    {
        int tmp = check(i);
        if(tmp==1) ++cnt1;
        else if(tmp==0) ++cnt2;
        else ++cnt3;
    }
    printf("%d
", flag==0 ? (cnt1+cnt3) : (cnt2+cnt3));

    return 0;
}