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  • 2017 UESTC Training for Dynamic Programming

    昨天做完。补一下题解

    A:规律题。。

    B:状压dp

    C:4^n - (没有连续4个不相同的串的个数),后者可以这样求,一个朴素的dp就是dp[i][j]表示到第i位,尾部有j个不同。

    dp[i][j] = (4 - j) * dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j + 1] + dp[i-1][j + 2]...+dp[i-1][3]..大概就是这样吧。然后用矩阵优化一下,递推方程的意思是这样的,

    当后面假设当前第i-1位的后几位是这样的....xy,也就是dp[i-1][2],在后面可以加一个不同xy的,也可以加一位和这里相同的。那就变成了不同的,矩阵就很好构造了

    D:做一次01背包再做一次完全背包

    E:简单概率dp,dp[i][j]表示目前离起点i公里,在第j道的概率。可以滚动优化掉一维空间

    F:简单dp,dp[i][j]表示在点(i,j)时所获得最大价值,注意不越界,把矩阵整体移动两格就好处理了,注意当dp[i][j]小于0时不能进行转移

    G:先按nlogn的lis做一次,dp[i]表示长度为i的最长上升子序列结尾的最小那个数,并且记录每个数作为的最后一个长度,然后倒着从dp[len]开始找,记录输出路径

    H:先从四个方向做一次dp,左上右上左下右下分别做一次对角的dp,题目有个关键,那就是路径只有一个交点,显然我们可以枚举这个交点,然后两个专家的路径相交于这个点的就只有两种可能。这个自己画一下图就知道。这样就做完了。

    I:考虑一个贪心一样的东西就是相邻的都会凑起来,再考虑这是一个区间dp,dp[i][j] = min (dp[i][k] + dp[k + 1][j] + C),这个花费我们可以自己推出来,但是这是个n^3,显然不能通过n = 1e3。。四边形优化证明大概那些我也不会,但是区间dp的东西,要优化也只能这个了,于是直接上四边形优化就过了。

    J:有向图博弈,cf原题了,dp[i][j]表示第i个人在j点的胜负情况,初始化必败点,然后倒着走,如果该点为必败点,那它的前继点必然是必胜点,如果该点是到达必胜点的次数为这个人集合中的数的总数,那它是必败点,否则就是死循环点了。

    K:推一下就发现是傻逼斜率dp

    L:状压dp/轮廓线dp

    M:多重背包

    N:完全背包

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