poj 1386 Play on Words

再学欧拉路，没搞清楚定理错了好几次

题意：给你n个单词，要求这些单词相连，要求是前面的字母的尾字母和后面单词的头字母相同，问你这n个单词能不能全部连起来，可以连成一条链或者连成一个环

另外单词只有小写字母。很容易想到，顶点集合就是26个小写字母，用1到26来表示，一个单词的首字母和尾字母就是一条有向边，注意是有向边，因为单词是不能倒回来的

其实就是问你这个图是否存在欧拉道路（一条链的情况）或者欧拉回路（环的情况），反正存在欧拉路就是成功的，否则就是失败

 

判断有向图是否有欧拉路

1.判断有向图的基图（即有向图转化为无向图）连通性，用简单的DFS即可。如果图都不连通，一定不存在欧拉路

2.在条件1的基础上

  对于欧拉回路，要求苛刻一点，所有点的入度都要等于出度，那么就存在欧拉回路了

  对于欧拉道路，要求松一点，只有一个点，出度比入度大1，这个点一定是起点； 一个点，入度比出度大1，这个点一定是终点.其余点的出度等于入度

 （注意，只能大1，而且这样的点分别只能有1个,而且存在起点就一定要存在终点，存在终点就一定要存在起点）

然后就献上代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 30
int g[N][N],vis[N];
int in[N],out[N];
int n;

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));  //判断连通性的时候要使用
    memset(g,0,sizeof(g));      //构建基图
    memset(in,0,sizeof(in));    //记录点的入度
    memset(out,0,sizeof(out));  //记录点的出度
    return ;
}
void input()
{
    int u,v,len;
    char word[1010];
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%s",word);
        len=strlen(word);
        u=word[0]-'a'+1;
        v=word[len-1]-'a'+1;
        //有向边u-->v
        out[u]++;
        in[v]++;
        g[u][v]=g[v][u]=1;
        //构建基图即有向图对应的无向图
        //判断图的连通性是判断基图的连通性
        //用dfs判断，也可以用并查集，这里是用dfs
    }
    return ;
}

void dfs(int i)
{
    int j;
    for(j=1; j<=26; j++)
        if(g[i][j] && !vis[j])  //基图中有无向边(i,j)并且j点还没有被访问过
        {
            vis[j]=1;
            dfs(j);
        }
    return ;
}
int DFS()
{
    int i,count;
    for(count=0,i=1; i<=26; i++)
        if(in[i] || out[i])  //在输入中是有这个点的
            if(!vis[i])     //而且这个点还没有访问过
            {
                vis[i]=1;
                count++;
                dfs(i);
            }

    if(count>1)  //基图不止一个连通分量，也就是不连通的  
        return 0;
    else         
        return 1;
}

int Euler()
{
    int i;
    int n1,n2;  //n1记录出度把入度大1的点的个数，n2记录入度比出度大1的点的个数
    n1=n2=0;
    for(i=1; i<=26; i++)
    {
        if(out[i]-in[i]==1)  //出度比入度大1
        {
            n1++;
            if(n1>1) break;  
            //最多允许一个点的出度比入度大1，如果超过1个就不是欧拉路
        }
        else if(in[i]-out[i]==1) //入度比出度大1
        {
            n2++;
            if(n2>1) break;
            //最多允许一个点的入度比出度大1，如果超过1个就不是欧拉路
        }
        else if( abs(in[i]-out[i])>1 )  //某个点的入度和出度的差值大于1，那不是欧拉路
            break;
    }

    if(i<=26)  //没有完整扫描完整个点集说明中途跳出，不满足欧拉路的要求
        return 0;
    else 
        return 1;

}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();  //初始化
        input(); //输入
        if(!DFS())
        {
            //printf("图不连通\n");
            printf("The door cannot be opened.\n");
        }
        else //图是连通的，只要扫描一次所有的点，判断它们的度即可
        {
            if(!Euler())
            {
                //printf("图连通但是点的度不符合欧拉图的条件\n");
                printf("The door cannot be opened.\n");
            }
            else
                printf("Ordering is possible.\n");
        }
    }
    return 0;
}