逆序数

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

也是就说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

 

————————————————————————————————————

 

求解一个序列逆序数的方法

1.暴力：直接枚举，时间复杂度为O(n*n)

2.线段树：我们要先知道这个序列里面的元素的大小范围[a,b]，那么我们用区间[a,b]建一个线段树，这个线段树的功能是统计一个区间内已经插入的元素的个数。看下面例题即可

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/02/22/2922874.html

3.归并排序过程中找逆序对

在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列，如以下两个有序序列

Seq1：3  4  5

Seq2：2  6  8  9

合并成一个有序序:

Seq：2  3  4  5  6  8  9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]，如果a[i]<a[j],没有逆序数，如果a[i]>a[j]，那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i])，即len1-i+1,

这样累加每次递归过程的逆序数，在完成整个递归过程之后，最后的累加和就是逆序的总数

例题

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2013/02/22/2922874.html