【安徽集训】字符串

Description

　　给定小写字母串 (s,t)，你可以对 (s) 进行以下 (4) 种操作：
　　　　1. 在任意位置添加一个字符，代价为 (a)
　　　　2. 删除任一字符，代价为 (b)
　　　　3. 替换任一字符，代价为 (c)
　　　　4. 交换相邻两个字符，代价为 (d)
　　求将 (s) 变为 (t) 的最小代价。

　　(|s|,|t|le 4000,space 0lt a,b,c,dle 10000,space a+ble 2d)

Solution

　　有一个不存在操作 4 的子任务……
　　只考虑前 3 个操作的话，由于要成为 (t) 串一部分的所有字符之间的相对顺序不会变，这就变成了一个普及组 dp 题。
　　设 (f(i,j)) 表示将 (s) 的前 (i) 个字符修改为 (t) 的前 (j) 个字符的代价。
　　操作1：(f(i,j)=f(i,j-1)+a)
　　操作2：(f(i,j)=f(i-1,j)+b)
　　操作3：(f(i,j)=f(i-1,j-1)+c)

　　然后考虑丧心病狂的操作 (4)。
　　由于 (a+ble 2 imes d)，因此每个数只会交换一次。（我之前不知道 constraint 里这条是干嘛的）
　　操作4：记 (k) 为 (s) 中上一个 (t[j]) 的位置，(l) 为 (t) 中上一个 (s[i]) 的位置，则 (f(i,j)=f(k-1,l-1)+d+(i-k-1)*b+(j-l-1)*a)

#include<bits/stdc++.h>
#define N 4001
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c); c=getchar()) if(c=='-') f=0;
    for(; isdigit(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0');
    if(f) return x;
    return 0-x;
}
int a,b,c,d,f[N][N],s_lst[27],t_lst[27];
char s[N],t[N]; int n,m;
int main(){
    a=read(), b=read(), c=read(), d=read();
    scanf("%s %s",s+1,t+1); n=strlen(s+1), m=strlen(t+1);
    for(int i=1; i<=m; ++i) f[0][i]=f[0][i-1]+a;
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        f[i][0]=f[i-1][0]+b;
        memset(t_lst,0,sizeof t_lst);
        for(int j=1; j<=m; ++j){
            f[i][j]=min(f[i][j-1]+a,min(f[i-1][j]+b,f[i-1][j-1]+(s[i]==t[j]?0:c)));
            int k=s_lst[t[j]-'a'], l=t_lst[s[i]-'a'];
            if(k>0 && l>0) f[i][j]=min(f[i][j],f[k-1][l-1]+(i-k-1)*b+d+(j-l-1)*a);
            t_lst[t[j]-'a']=j;
        }
        s_lst[s[i]-'a']=i;
    }
    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}