$noip$ 欢乐赛真是欢乐，除了不欢乐的方面以外我都很欢乐。
T1
鸡汤题目，故意输对后面的胜率又没有影响，为什么要故意输呢？
所以第二个决策是凑字用的，这题就是朴素递推概率，最后乘结果权值计算期望。
1 #include<cctype> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 inline int read(){ 9 int x=0; bool f=1; char c=getchar(); 10 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0; 11 for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'); 12 if(f) return x; 13 return 0-x; 14 } 15 #define N 1001 16 int n; 17 double p[N][N],f[N][N]; 18 int main(){ 19 freopen("game.in","r",stdin); 20 freopen("game.out","w",stdout); 21 n=read(); 22 int i,j; 23 f[0][0]=1; 24 for(i=1;i<=n;++i){ 25 cin>>p[i][j]; f[i][0]=f[i-1][0]*(1-p[i][j]); 26 for(j=1;j<i;++j){ 27 cin>>p[i][j]; 28 f[i][j]=f[i-1][j-1]*p[i][j-1]+f[i-1][j]*(1-p[i][j]); 29 } 30 f[i][j]=f[i-1][j-1]*p[i][j-1]; 31 } 32 double ans=0; 33 for(i=1;i<=n;++i) ans+=f[n][i]*i; 34 printf("%.2f",ans); 35 return 0; 36 }
T2
原题……在日本竞赛书上看到过……
把 $40$ 个数平分成两半，枚举其中一半的选取情况，然后在另一半中二分出能取的最大的剩下部分。时间复杂度 $O(2^{20}*log(2^{20}))$。
1 #include<cctype> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define ll long long 8 using namespace std; 9 inline int read(){ 10 int x=0; bool f=1; char c=getchar(); 11 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0; 12 for(; isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'); 13 if(f) return x; 14 return 0-x; 15 } 16 17 int n,x; 18 ll v[1<<21],l[1<<21],r[1<<21]; 19 int main(){ 20 freopen("cake.in","r",stdin); 21 freopen("cake.out","w",stdout); 22 n=read(),x=read(); 23 int i,to=n>>1; 24 for(i=1;i<=to;++i) v[1<<(i-1)]=read(); 25 int l_len=1<<to, r_len=1<<(n-to), tmp; 26 for(i=1;i^l_len;++i) tmp=i&(i-1), l[i]=v[i^(i&tmp)]+l[i&tmp]; 27 for(i=1;i<=n-to;++i) v[1<<(i-1)]=read(); 28 for(i=1;i^r_len;++i) tmp=i&(i-1), r[i]=v[i^(i&tmp)]+r[i&tmp]; 29 sort(l+1,l+l_len); 30 sort(r+1,r+r_len); 31 int wz; ll ans=0; 32 for(i=0;i^l_len;++i){ 33 if(l[i]>x) continue; 34 wz=upper_bound(r+1,r+r_len,x-l[i])-r-1; 35 ans=max(ans,l[i]+r[wz]); 36 //printf("go:%d %d %d %d ",i,wz,l[i],r[wz]); 37 } 38 printf("%lld",x-ans); 39 return 0; 40 }
T3
CXM 之前讲过……
矩阵不相交的情况 和 相交而且数不相同的情况也很好做，直接用小的限制覆盖掉大的限制就完了。
两个矩阵相交而且数相同的话，会麻烦一点，因为在重叠区域放一个数就可以满足两个限制，而在两矩阵不相交的地方，需要两边各放一个才行。
而且更多数相同的矩阵相交的话，计算就更复杂了。
那怎么算？容斥？
其实可以把相交且数相同的矩阵连通块分割，使任意相邻两块的覆盖层数不相等，然后用二进制数给每个部分按照覆盖情况进行二进制编号，做 $dp$。简单地说就是状压 $dp$。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++) 3 #define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);i--) 4 #define maxn 51 5 #define maxk 10010 6 #define maxs ((1<<10)+5) 7 #define LL long long 8 using namespace std; 9 int read() 10 { 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar(); 13 if(ch=='-')f=-1,ch=getchar(); 14 while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar(); 15 return x*f; 16 } 17 void write(int x) 18 { 19 int f=0;char ch[20]; 20 if(!x){putchar('0'),putchar(' ');return;} 21 if(x<0)x=-x,putchar('-'); 22 while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10; 23 while(f)putchar(ch[f--]); 24 putchar(' '); 25 } 26 typedef struct quest{int l,r,u,d,k;}que; 27 que q[maxn]; 28 const int mod=1e9+7; 29 int f[maxs][maxs],sum;//,sum; 30 int full,fulls,r,c,n,m,g[maxn][maxn],siz[maxs],tox[maxk],toy[maxk],num[maxn][maxn],bacx[maxn],bacy[maxn],extx[maxn],exty[maxn],cntx,cnty,nowx=2,nowy=2; 31 int mul(int x,int y) 32 { 33 int ans=1; 34 while(y) 35 { 36 if(y&1)ans=(int)(((LL)ans*(LL)x)%((LL)mod)); 37 x=(int)(((LL)x*(LL)x)%((LL)mod)),y>>=1; 38 } 39 return ans; 40 } 41 void print(int x) 42 { 43 rep(i,1,n)cout<<((x&(1<<(i-1)))?1:0);return; 44 } 45 int main() 46 { 47 freopen("grid.in","r",stdin); 48 freopen("grid.out","w",stdout); 49 memset(bacx,-1,sizeof(bacx)); 50 memset(bacy,-1,sizeof(bacy)); 51 r=read(),c=read(),m=read(),n=read(); 52 bacx[1]=bacy[1]=1;tox[1]=toy[1]=1; 53 fulls=(1<<n)-1; 54 rep(i,1,n) 55 q[i].l=read(),q[i].u=read(),q[i].r=read(),q[i].d=read(),q[i].k=read(), 56 extx[++cntx]=q[i].l,extx[++cntx]=q[i].r,exty[++cnty]=q[i].u,exty[++cnty]=q[i].d; 57 sort(extx+1,extx+cntx+1),sort(exty+1,exty+cnty+1); 58 extx[0]=1; 59 rep(i,1,cntx) 60 { 61 if(extx[i]!=extx[i-1]){if(extx[i]-extx[i-1]>1)nowx++;bacx[nowx]=extx[i],tox[extx[i]]=nowx,nowx++;} 62 } 63 if(bacx[nowx-1]!=r){if(r-extx[cntx]>1)nowx++;bacx[nowx]=r,tox[r]=nowx;} 64 else nowx--; 65 exty[0]=1; 66 rep(i,1,cnty) 67 { 68 // cout<<exty[i]<<endl; 69 if(exty[i]!=exty[i-1]){if(exty[i]-exty[i-1]>1)nowy++;bacy[nowy]=exty[i],toy[exty[i]]=nowy,nowy++;} 70 } 71 if(bacy[nowy-1]!=c){if(c-exty[cnty]>1)nowy++;bacy[nowy]=c,toy[c]=nowy;} 72 else nowy--; 73 rep(i,1,nowx) 74 rep(j,1,nowy) 75 { 76 int numx,numy; 77 if(bacx[i]!=-1)numx=1; 78 else numx=bacx[i+1]-bacx[i-1]-1; 79 if(bacy[j]!=-1)numy=1; 80 else numy=bacy[j+1]-bacy[j-1]-1; 81 num[i][j]=numx*numy; 82 } 83 rep(i,1,n) 84 { 85 rep(j,tox[q[i].l],tox[q[i].r]) 86 rep(k,toy[q[i].u],toy[q[i].d]) 87 g[j][k]+=(1<<(i-1)); 88 } 89 rep(i,1,nowx) 90 { 91 rep(j,1,nowy) 92 { 93 siz[g[i][j]]+=num[i][j]; 94 full=max(full,g[i][j]); 95 } 96 } 97 f[0][0]=mul(m,siz[0]); 98 rep(i,0,full-1) 99 { 100 rep(j,0,fulls) 101 { 102 int limit=m,num=0; 103 rep(k,1,n)if((i+1)&(1<<(k-1)))limit=min(limit,q[k].k); 104 rep(k,1,n)if(((i+1)&(1<<(k-1)))&&q[k].k==limit)num|=(1<<(k-1)); 105 f[i+1][j]=(int)(((LL)f[i+1][j]+(LL)f[i][j]*(LL)mul(limit-1,siz[i+1]))%((LL)mod)); 106 f[i+1][j|num]=(int)(((LL)f[i+1][j|num]+(LL)f[i][j]*(((LL)mul(limit,siz[i+1])-(LL)mul(limit-1,siz[i+1])+(LL)mod)%((LL)mod)))%((LL)mod)); 107 } 108 } 109 write(f[full][fulls]); 110 return 0; 111 } 112 /* 113 2 3 2 1 114 1 2 2 3 2 115 */ 116 /* 117 3 6 3 2 118 1 2 2 3 2 119 1 3 3 6 1 120 */ 121 /* 122 7 11 5 4 123 2 2 4 4 3 124 3 3 5 5 2 125 4 4 5 9 3 126 1 7 6 8 1 127 */
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long i64; 3 const int P=1e9+7; 4 int T,h,w,m,n; 5 int xs[33],ys[33],xp,yp,vs[33],vp,ts[33]; 6 int rc[33][5],mv[33][33],as[33][33]; 7 void mins(int&a,int b){if(a>b)a=b;} 8 int pw(int a,int n){ 9 int v=1; 10 for(;n;n>>=1,a=i64(a)*a%P)if(n&1)v=i64(v)*a%P; 11 return v; 12 } 13 int main(){ 14 int ans=0; 15 scanf("%d%d%d%d",&h,&w,&m,&n); 16 xp=yp=vp=0; 17 xs[xp++]=1; 18 xs[xp++]=h+1; 19 ys[yp++]=1; 20 ys[yp++]=w+1; 21 vs[vp++]=m; 22 for(int i=0;i<n;++i){ 23 for(int j=0;j<5;++j)scanf("%d",rc[i]+j); 24 xs[xp++]=rc[i][0]; 25 xs[xp++]=rc[i][2]+1; 26 ys[yp++]=rc[i][1]; 27 ys[yp++]=rc[i][3]+1; 28 vs[vp++]=rc[i][4]; 29 vs[vp++]=rc[i][4]-1; 30 } 31 std::sort(xs,xs+xp); 32 xp=std::unique(xs,xs+xp)-xs-1; 33 std::sort(ys,ys+yp); 34 yp=std::unique(ys,ys+yp)-ys-1; 35 std::sort(vs,vs+vp); 36 vp=std::unique(vs,vs+vp)-vs; 37 for(int i=0;i<xp;++i) 38 for(int j=0;j<yp;++j)as[i][j]=(xs[i+1]-xs[i])*(ys[j+1]-ys[j]); 39 for(int t=0;t<n;++t){ 40 rc[t][0]=std::lower_bound(xs,xs+xp,rc[t][0])-xs; 41 rc[t][2]=std::lower_bound(xs,xs+xp,rc[t][2]+1)-xs; 42 rc[t][1]=std::lower_bound(ys,ys+yp,rc[t][1])-ys; 43 rc[t][3]=std::lower_bound(ys,ys+yp,rc[t][3]+1)-ys; 44 rc[t][4]=std::lower_bound(vs,vs+vp,rc[t][4])-vs; 45 } 46 for(int S=0;S<(1<<n);++S){ 47 for(int i=0;i<xp;++i) 48 for(int j=0;j<yp;++j)mv[i][j]=vp-1; 49 int s=1; 50 for(int t=0;t<n;++t){ 51 int v=rc[t][4]; 52 if(S>>t&1)s=-s,--v; 53 for(int i=rc[t][0];i<rc[t][2];++i) 54 for(int j=rc[t][1];j<rc[t][3];++j)mins(mv[i][j],v); 55 } 56 for(int i=0;i<vp;++i)ts[i]=0; 57 for(int i=0;i<xp;++i) 58 for(int j=0;j<yp;++j)ts[mv[i][j]]+=as[i][j]; 59 for(int i=0;i<vp;++i)s=i64(s)*pw(vs[i],ts[i])%P; 60 ans=(ans+s)%P; 61 } 62 printf("%d ",(ans+P)%P); 63 return 0; 64 }
另外 $wxj$ 用扫描线过了……