01背包解题模板

骨骼收集器

问题描述

许多年前，在泰迪的家乡，有一个人被称为“骨头收藏家”。这个男人喜欢收集各种各样的骨头，比如狗狗，牛，还有他去了坟墓...... 
骨头收集器有一个大容量V的袋子，沿着他的收集之旅有很多骨头，显然，不同的骨骼具有不同的值和不同的体积，现在根据他的行程给出每个骨骼的值，你能计算出骨骼采集器可以得到的总值的最大值吗？

输入

第一行包含整数T，个案数。
接下来是T个案例，每个案例有三行，第一行包含两个整数N，V，（N <= 1000，V <= 1000）表示骨骼的数量和他的包的体积。第二行包含表示每个骨骼值的N个整数。第三行包含表示每个骨骼体积的N个整数。

 

产量

每行一个整数，表示总值的最大值（此数字将小于2 ³¹）。

 

样本输入

1

5 10

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

 

样本输出

14

 

先给大家推荐一个好东西，一个可视化的背包网站，只要你给出数据就能知道中间的运行过程

01背包问题可视化的网站：http://karaffeltut.com/NEWKaraffeltutCom/Knapsack/knapsack.html

01背包无优化版 

    //N代表数量，V代表背包的容量
    //c[i]代表第i个的价值，w[i]代表第i个的体积
    int f[N+1][V+1];
    memset(f,0,sizeof(f));//初始化
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            if(j>=w[i]){
                f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j]);
            }
            else{
                f[i][j]=f[i-1][j];
            }
        }
    }

01背包一维数组优化版

    //N代表数量，V代表背包的容量
    //c[i]代表第i个的价值，w[i]代表第i个的体积
    int f[V+1];
    memset(f,0,sizeof(f));//初始化
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=V;j>=0;j--){
            if(j>=w[i]){
                f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
            }
        }
    }

01背包常数优化版

    //N代表数量，V代表背包的容量
    //c[i]代表第i个的价值，w[i]代表第i个的体积
    int f[V+1];
    memset(f,0,sizeof(f));//初始化
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
            sum+=w[i];
        int bound=max(V-sum,w[i]);
        for(int j=V;j>=bound;j--){
            if(j>=w[i]){
                f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
            }
            else{
                f[j]=f[j];
            }
        }
    }

它的优化就是可以减少不必要的计算。

最后把所有的代码给出

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N=-1e9+3;
using namespace std;
int main()
{
    int N,V;
    cin >> N >> V;
    int w[N+1]={0,0};//重量
    int c[N+1]={0,0};//价值
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin >> c[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin >> w[i];
    }
    //N代表数量，V代表背包的容量
    //c[i]代表第i个的价值，w[i]代表第i个的体积
    int f[V+1];
    fill(f,f+V+1,0);//初始化
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=V;j>=0;j--){
            if(j>=w[i]){
                f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
            }
        }
    }
    cout << f[V];
    return 0;
}