2018.7.9 模拟赛

T1：
一道背包，从大到小排一遍序，枚举取到了第i个物品f[j]表示这时剩余j元的方案数.
取第i个物品：f[j]+=f[j-a[i]]，若i取的话，i+1...n一定要被取到，那么剩余的钱在<=m-a[i+1] ,>m-a[i]的范围内时就可以更新答案.
出自不知道谁写的，给我们发下来的题解上。。。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1005;
int a[N],n,m,f[N],ans,sum[N];
bool cmp(int x,int y) {return x>y;}
int main() {
	freopen("gift.in","r",stdin);
	freopen("gift.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=n; i; i--) sum[i]=sum[i+1]+a[i];
	f[0]=1;
	if(sum[1]<=m) {ans++;
	printf("%d",ans);return 0;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		for(int j=m; j>=a[i]; j--) f[j]=(f[j]+f[j-a[i]])%mod;
		for(int j=m-a[i]+1; j<=m-a[i+1]; j++)
			if(j-sum[i+1]>=0) ans=(ans+f[j-sum[i+1]])%mod;
	}
	printf("%d",ans);
}

T2
数学题
算法：组合数学题
可以将原问题转化一下，看成是在一个二维平面上行走，+1看成移动(1,0)
-1看成移动(0,1)，那么到达(N,M)点且路线又不走到y=x这条直线上方的路线总数就是
答案，这个组合问题很经典，方案数为C(M,M+N)-C(M-1,M+N)，所以
可以知道答案就是1-M/(N+1)
当时没有想到，对卡特兰数等数字不敏感。多做一些数学题，不要在知道它是什么数学方法的情况下做题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,T;
long long f[40005];
double mx=0;
int q;
int main() {
	freopen("fseq.in","r",stdin);
	freopen("fseq.out","w",stdout);
	cin>>T;
	while(T--) {
		scanf("%d%d",&n,&m);
		if(m>n) puts("0.000000");
		//else if(!m) puts("1.000000");
		else {
			printf("%.6lf
",1.0-(double)m/((double)n+1.0));
		}
	}
}

T3
递推。
首先问题变成f(b)-f(a-1)
所以只考虑f(R)
如果一个门票的位数小于R
可以从高位往低位开始考虑，如果当前这一位填的数小于原位置的数那么后面填法任意。
如果总位数为奇数，中间一位同样考虑。
考虑后半部分，同样考虑，如果当前这一位的数跟前面对应的数字已经相同，后面的位数就
不需要考虑了。
比如12341421，
考虑到倒数第2位的时候，因为和第2位相等，所以前缀为1234142的数是不可能成为lucky number
的。
这样算，复杂度大约为位数的平方。

和我考场上的想法一样，然后我写挂了。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define int long long
using namespace std;
int get(int x,int opt) {
	long long s=1;
	if(x==1) return 9+opt;
	if(x==0) return 1;
	for(int i=0; i<x/2+opt-1; i++) s*=90;
	if(x&1) s*=10;
	if(opt==0) s*=81;
	return s;
}
int work(int *x,int y,int p,int q) {//p:是否是首位 q:该串是否有回文  我的猜测。。
	if(y==0) return 1-q;
	if(y==1) return x[0]+p-q;
	long long s=(x[0]-1+p)*9*get(y-2,1);
	s+=(9-x[y-1]-(x[0]>x[y-1]))*work(x+1,y-2,1,1);
	if(x[0]<x[y-1]) s+=(x[y-1]-1)*work(x+1,y-2,1,0)+work(x+1,y-2,1,q);
	else if(x[0]==x[y-1]) s+=x[y-1]*work(x+1,y-2,1,0);
	else s+=x[y-1]*work(x+1,y-2,1,0)+work(x+1,y-2,1,q);
	return s;
}
long long solve(int *x,int y) {
	long long s=0;
	for(int i=1; i<y; i++) s+=get(i,0);
	s+=work(x,y,0,0);
	return s;
}
long long y[50],ans,len,mid;
long long f[50],d[50],g[50];
char a[50],b[50];
int x[50];
signed main() {
	freopen("lucky.in","r",stdin);
	freopen("lucky.out","w",stdout);
	cin>>a>>b;
	int len=strlen(a);
	for(int i=0; i<len; i++) x[i]=a[i]-'0';
	x[len-1]--;
	ans-=solve(x,len);
	len=strlen(b);
	for(int i=0; i<len; i++) x[i]=b[i]-'0';
	ans+=solve(x,len);
	cout<<ans;
}

总结：对于DP的练习还不足。不能只沉浸于一两种算法之中。
对于数学题，建模不够熟悉，这和平时做的题大多是裸数论/组合题或者一眼就能看出来有关系。
思路不能转化为分数。好气啊、、、