BZOJ 2194: 快速傅立叶之二(fft)

Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input
第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。
Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。
Sample Input
5

3 1

2 4

1 1

2 4

1 4
Sample Output
24

12

10

6

1

解题思路

　　(fft)模板题，首先发现原式中(b)与(a)相减是一个定值。所以要翻转一下变成和为定值。原式化简为(c_k=sumlimits_{i=k}^{n-1}a_{i}*b_{n-i-1+k}=d_{n+k-1})，这样就可以直接算了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 800005;
const double Pi = acos(-1);

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?x:-x;
}

int n,limit=1,rev[MAXN<<3];

struct Complex{
	double x,y;
	Complex(double xx=0,double yy=0) {
		x=xx;y=yy;
	}
}a[MAXN],b[MAXN];

Complex operator +(const Complex A,const Complex B){return Complex(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Complex operator -(const Complex A,const Complex B){return Complex(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Complex operator *(const Complex A,const Complex B){return Complex(A.x*B.x-A.y*B.y,A.x*B.y+A.y*B.x);}

inline void fft(Complex *f,int type){
	for(int i=0;i<limit;i++)
		if(i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
	Complex Wn,w,tmp;int len;
	for(int p=2;p<=limit;p<<=1){
		len=p>>1;Wn=Complex(cos(Pi/len),type*sin(Pi/len));
		for(int k=0;k<limit;k+=p){
			w=Complex(1,0);
			for(int l=k;l<k+len;l++){
				tmp=w*f[l+len];f[l+len]=f[l]-tmp;
				f[l]=f[l]+tmp;w=w*Wn;
			}
		}
	}
}

int main(){
	n=rd();n--;
	for(int i=0;i<=n;i++) {a[i].x=rd();b[n-i].x=rd();}
	while(limit<=2*n) limit<<=1;
	for(int i=0;i<limit;i++) rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)?limit>>1:0));
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=0;i<=n;i++) printf("%d
",(int)(a[n+i-1].x/limit+0.5));
	return 0;
}