【数据结构第四周】树知识点整理（下）【堆】

在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因为实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

1、堆的两个特性

结构性：用数组表示的完全二叉树

有序性：任一结点的关键字是其子树所有结点的最大值（或最小值）

最大堆(MaxHeap)”,也称“大顶堆”:最大值 

最小堆(MinHeap)”,也称“小顶堆” :最小值 

2、

typedef struct HeapStruct *MaxHeap; 
struct HeapStruct {
	ElementType *Elements; /* 存储堆元素的数组 */
	int Size;/*堆的当前元素个数*/
	int Capacity;/*堆的最大容量*/
};

MaxHeap Create( int MaxSize )
{
    MaxHeap H = malloc( sizeof( struct HeapStruct ) );/* 创建容量为MaxSize的空的最大堆 */
    H->Elements = malloc( (MaxSize+1) * sizeof(ElementType)); 
    H->Size = 0;
    H->Capacity = MaxSize;
    H->Elements[0] = MaxData;
    /* 定义“哨兵”为大于堆中所有可能元素的值,便于以后更快操作 */ 
    return H;
}

3、将新增结点插入到从其父结点到根结点的有序序列中 

/* 将元素item 插入最大堆H,其中H->Elements[0]已经定义为哨兵 */
void Insert( MaxHeap H, ElementType item )
{ 
	int i;
	if ( IsFull(H) ) {
		printf("最大堆已满");
		return; 
	}
	i = ++H->Size; /* i指向插入后堆中的最后一个元素的位置 */ 
	for ( ; H->Elements[i/2] < item; i/=2 )
	{
		H->Elements[i] = H->Elements[i/2]; /* 向下过滤结点 */
	}
	
	H->Elements[i] = item; /* 将item 插入 */
}

4、删除最大堆中的最大值元素

/* 从最大堆H中取出键值为最大的元素,并删除一个结点 */ 
ElementType DeleteMax( MaxHeap H )
{ 
	int Parent, Child;
	ElementType MaxItem, temp;
	if ( IsEmpty(H) ) {
		printf("最大堆已为空");
		return; 
	}
	MaxItem = H->Elements[1]; /* 取出根结点最大值 */
    /* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */ 
	temp = H->Elements[H->Size--];
	for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
        Child = Parent * 2;
        if( (Child!= H->Size) && (H->Elements[Child] < H->Elements[Child+1]) ) 
        {
        	Child++; /* Child指向左右子结点的较大者 */
        }
        if( temp >= H->Elements[Child] ) break; 
        else /* 移动temp元素到下一层 */
        H->Elements[Parent] = H->Elements[Child];
    }
    H->Elements[Parent] = temp; 
    return MaxItem;
}