AT2164 Rabbit Exercise

传送门

解题思路

首先考虑k=1的情况，对于每一个a[i]，它可能会到a[i-1]*2-a[i] 与 a[i+1]*2-a[i]两个位置，概率都为%50，那么它的期望位置为 (a[i-1]*2-a[i]+a[i+2]*2-a[i])/2 即为 a[i+1]+a[i-1]-a[i]
对于以后的位置，可以把这个位置的期望位置视作它的变化，所以也可以直接算。做出差分数组，对于i与i+1，diff[i]=a[i]-a[i-1] ，diff[i+1]=a[i+1]-a[i]，如果让i这个位置跳，diff[i]=a[i+1]-a[i] ，diff[i+1]=a[i]-a[i-1]， 相当于交换了位置。对于k>1 其实就是找出每个位置的循环节，然后k%(循环节-1)即为最终的位置。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?-1:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

struct Data{
    LL diff;
    int id;
}data[MAXN];

int n,m,a[MAXN];
int fa[MAXN],num;
LL now[MAXN<<1],ans[MAXN],sum[MAXN];
bool vis[MAXN];
LL k; 

int get(int x){
    if(vis[x]) return 0;
    now[++num]=x;
    vis[x]=1;
    return get(fa[x])+1;
}

int main(){
//  freopen("data.txt","r",stdin);
//  freopen("wrong.txt","w",stdout);
    n=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=rd();
        data[i].diff=a[i]-a[i-1],data[i].id=i;
    }
    m=rd();scanf("%lld",&k);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int x=rd();
        swap(data[x],data[x+1]);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++)  {
        if(data[i].id==i) continue;
        fa[i]=data[i].id;
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        if(data[i].id==i) {
            ans[i]=data[i].diff;
            continue;
        }
        if(vis[i]) continue;
        int siz=get(i);
        for(register int j=1;j<=siz;j++) now[j+siz]=now[j];
        LL to=(k-1ll)%(LL)siz;
        for(register int j=1;j<=siz;j++) 
            ans[now[j]]=data[now[j+to]].diff;
        num=0;
    }
//  for(register int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        ans[i]+=ans[i-1],printf("%lld.0
",ans[i]);
    return 0; 
}