BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

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Description
脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,…..,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果
脸哥买了 zi1,…..zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,….,bp 使得 b1zi1 + … + bpzi
p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;
3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？
Input
第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，
其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。
Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费
Sample Input
3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2
Sample Output
2 2
HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组–2016.5.13

解题思路

这道题可以看成求出最小权值的线性无关。因为要求线性无关，所以我们要用高斯消元，然后在当前列中贪心的选出一个权值最小的进行消元，时间复杂度O（n*m*max(n,m)）。精度是个玄学的东西。。洛谷上1e-5能过，bzoj试了一遍 都过不了，最后long double 强行水过。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define double long double

using namespace std;
const int MAXN = 520;
const double eps = 1e-2;

double x[MAXN][MAXN];
int ans,n,m,w[MAXN],cnt;

inline void gauss(){
    int h=1,l=1;
    for(;h<=n && l<=m;h++,l++){
        int r=h;
        if(fabs(x[h][l])<=eps) r=MAXN-2;
        for(register int i=h+1;i<=n;i++)
            if(fabs(x[i][l])>=eps && w[i]<w[r]) r=i;
        if(r==MAXN-2) {h--;continue;}
        if(r!=h){
            for(register int i=l;i<=m;i++)
                swap(x[r][i],x[h][i]);
            swap(w[h],w[r]);
        }
        for(register int i=h+1;i<=n;i++)
            if(fabs(x[i][l])>eps){
                double t=x[i][l]/x[h][l];
                for(register int j=l+1;j<=m;j++)
                    x[i][j]-=t*x[h][j];
                x[i][l]=0;
            }
        ans+=w[h];cnt++;
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%Lf",&x[i][j]);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    w[MAXN-2]=0x3f3f3f3f;
    gauss();
    printf("%d %d",cnt,ans);
    return 0;
}