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  • BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题

    Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MB
    Submit: 3682 Solved: 2317
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    Description

    Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
    Input

    一个整数,为N。
    Output

    一个整数,为所求的答案。
    Sample Input

    6

    Sample Output

    15

    HINT

    【数据范围】

    对于60%的数据,0

    题解

    纯暴力65分!!惊了。说说正解吧,我们先对式子变形。
    发现实质上其实就是求n的约数的欧拉函数乘约数的和。
    根据当i=p1^a1*p2^a2...pn^an且p1,p2,...,pn都为素数时
    phi[i]=i*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pn)
    

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long
    
    using namespace std;
    
    int n,cnt;
    LL ans;
    LL d[35];
    
    LL phi(int x){
        LL res=x;
        for(register int i=2;i*i<=x;i++)
            if(!(x%i)) {
                res/=i;
                res*=(i-1);
                while(!(x%i)) x/=i;
            }
        if(x!=1){
            res/=x;
            res*=(x-1);
        }
        return res;
    }
    
    int main(){
        cnt=0;
        scanf("%d",&n);
        for(register int i=1;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0) {
                d[++cnt]=i;
                d[++cnt]=n/i;
            }
            if(i*i==n) cnt--;
        }
        for(register int i=1;i<=cnt;i++)
            ans+=d[i]*phi(n/d[i]);
        printf("%lld",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/9677027.html
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